天津市河西区2021-2022学年高二上学期期末数学试题含解析

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河西区 2021—2022 学年度第一学期高二年级期末质量调查
数学试卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 观察数列 ，（ ）， ，（ ） 的特点，则括号中应填入的适当的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用观察法可得 ，即得.
【详解】由题可得数列的通项公式为 ，
∴.
故选：D
.
2. 设函数 ，当自变量 t由2变到 2.5 时，函数的平均变化率是（ ）
A. 5.25 B. 10.5 C. 5.5 D. 11
【答案】B
【解析】
【分析】利用平均变化率的公式即得.
【详解】∵ ，
∴.
故选：B.
3. 若数列 满足 ， ，则该数列的前 2021 项的乘积是（ ）
A. B. C. 2 D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】先由数列 满足 ， ，计算出前 5项，可得 ，且
，再利用周期性即可得到答案.
【详解】因为数列 满足 ， ，
所以 ，同理可得 ，…
所以数列 每四项重复出现，即 ，且 ，
而 ，
所以该数列的前 2021 项的乘积是 .
故选：C.
4. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把 个面包分给 个人，
使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 是较小的两份之和，则最小的一份为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设 5人分到的面包数量从小到大记为 ，设公差为 ，可得 ，
，求出 ，根据等差数列的通项公式，得到关于 关系式，即可求出结论.
【详解】设 5人分到的面包数量从小到大记为 ，设公差为 ，
依题意可得， ，
，
，解得 ，
.
故选:A.
【点睛】本题以数学文化为背景，考查等差数列的前 项和、通项公式基本量的计算，等差数列的性质应
用是解题的关键，属于中档题.
5. 已知函数 的图象如图所示，则其导函数的图象大致形状为（ ）
A. B.
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