天津市河东区2023届高三二模数学试题

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2023 年河东区高考第二次模拟考试
数学试卷
本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分
第I卷（选择题共 45 分）
一、选择题：本题共 9个小题，每小题 5分，共 45 分．每小题给出的四个选项只有一个答案
符合题目要求．
1. 已知集合 ， ，则
A. B. C. D.
2. 设,则“ ”是“ ”
的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
3. 函数 的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
4. 为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位： ）的分
组区间为 ，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，
…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有
疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为（ ）
A. 8 B. 12 C. 16 D. 18
5. 已知奇函数 在 上是增函数，若 ， ， ，则 的
大小关系为
A. B. C. D.
6. 已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为 ，AB＝
2，AC＝1，∠BAC＝60°，则此球的表面积等于（ ）
A. 8π B. 9π C. 10π D. 11π
7. 已知函数 的图像与 轴的两个相邻交点的距离等于 ，若将函数
的图像向左平移 个单位得到函数 的图像，则 是减函数的区间为．
A
.
B. C. D.
8. 已知双曲线 的左焦点为 ，以 为直径的圆与双曲线 的渐近线交于
不同原点 的 两点，若四边形 的面积为 ，则双曲线 的渐近线方程为
A. B. C. D.
9. 已知函数 （ ，且 ）在 上单调递减，且关于 x 的方程
恰有两个不相等的实数解，则 的取值范围是
A. B. [，]C. [，] { } D. [， ） { }
第II 卷（非选择题共 105 分）
二、填空题
10. 是虚数单位，数 ，则 ______．
11. 在 的展开式中， 的系数是____________.
12. 已 知 圆 的 圆 心 在 直 线 上 ， 且 与 直 线 相 切 于 点 ， 则 圆 被 直 线
截得的弦长为______．
13. 现有 7张卡片，分别写上数字 1，2，2，3，4，5，6．从这 7张卡片中随机抽取 3张，记所抽取卡片上
数字的最小值为 ，则 __________，_________．
14. 已知实数 ， ， ，则 的最小值是________.
15. 如图，在 中， ， ， 为 上一点，且满足 ，则
的值为________；若 的面积为 ， 的最小值为________.
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