天津市部分区2022-2023学年高二下学期期中练习数学含答案

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天津市部分区 2022～2023 学年度第二学期期中练习
高二数学
本试卷分为第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 120 分，考试用时 100 分钟.
祝各位考生考试顺利!
第I卷
一、选择题：本大题共 9小题，每小题 4分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是等合题目要求的.
1. 已知函数 ，其导函数
是
，则 （ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D.
2. （ ）
A. 960 B. 480 C. 160 D. 80
3. 已知函数 的导函数是 ，若 ，则 （ ）
A. B. 1 C. 2 D. 4
4. 在 的二项展开式中，中间一项的二项式系数是（ ）
A. B. C. D.
5. 有5人承担 ， ， ， ， 五种不同的工作，每人承担一种，且每种工作都有人承担 .若这 5人中
的甲不能承担 种工作，则这 5人承担工作的所有不同的方法种数为（ ）
A. 24 B. 60 C. 96 D. 120
6. 的展开式中的常数项为（ ）
A. B. 18 C. D. 9
7. 函数 ， ，下列关于 的说法中正确的是（ ）
A. 为极小值， 为极小值
B. 为极大值， 为极小值
C. 为极小值， 为极大值
D. 为极大值， 为极大值
8. 7 名身高各不相同
的
同学站成一排，若身高最高的同学站在中间，且其每一侧同学的身高都依次降低，
则7名同学所有不同的站法种数为（ ）
A. 20 B. 40 C. 8 D. 16
9. 已知函数
的
导函数是 ，对任意的 ， ，若 ，则 的解
集是（ ）
A. B. C. D.
第II 卷
二、填空题：本大题共 6小题，每小题 4分，共 24 分.
10. 在 展开式中， 的系数是_________.
11. 函数 的导数 _____.
12. 已知 ，则 _____.
13. 有12 个志愿者名额全部分配给某年级的 10 个班，若每班至少分配到一个名额，则所有不同的分配方法
种数为_____.
14. 一个集合的含有 3个元素子集的个数与这个集合的含有 4个元素子集的个数相等，则这个集合子集的个
数为_____.
15. 若直线 与抛物线 相切，且切点在第一象限，则 与坐标轴围成三角形面积的最小值为____
_.
三、解答题：本大题共 5小题，共 60 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. 已知函数 .
（1）求曲线 在点 处的切线方程；
（2）求 的单调区间.
17. 在 的二项展开式中，
（1）若 ，且第 3项与第 6项相等，求实数 x的值；
（2）若第 5项系数是第 3项系数的 10 倍，求 n的值.
18
.
已知函数 .
（1）求 的极大值点和极小值点；
（2）求 在区间 上的最大值和最小值.
19. 一个口袋内有 5个不同的红球，4个不同的白球.
（1）若将口袋内的球全部取出后排成一排，求白球互不相邻的排法种数；
（2）已知取出一个红球记 2分，取出一个白球记 1分，若从口袋内任取 5个球，总分不少于 8分，求不同
的取法种数.全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》
20
.
已知函数 ， .
（1）判断 的零点个数，并说明理由；
（2）若对任意的 ，总存在 ，使得 成立，求 a的取值范围.
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