2023年高考真题——数学（天津卷） 含答案

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2023 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数 学
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. “ ”是“ ” （ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
3. 若 ，则 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
4. 函数 的图象如下图所示，则 的解析式可能为（ ）
A. B.
C D.
5. 已知函数 的一条对称轴为直线 ，一个周期为 4，则 的解析式可能为（ ）
的
.
A. B.
C. D.
6. 已知 为等比数列， 为数列 的前 项和， ，则 的值为（ ）
A. 3 B. 18 C. 54 D. 152
7. 调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数 ，下列说法正确的是（
）
A. 花瓣长度和花萼长度没有相关性
B. 花瓣长度和花萼长度呈现负相关
C. 花瓣长度和花萼长度呈现正相关
D. 若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是
8. 在三棱锥 中，线段 上的点 满足 ，线段 上的点 满足 ，则
三棱锥 和三棱锥 的体积之比为（ ）
A. B. C. D.
9. 双曲线 的左、右焦点分别为 ．过 作其中一条渐近线的垂线，垂足为 ．
已知 ，直线 的斜率为 ，则双曲线的方程为（ ）
A. B.
C D.
二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分．试题中包含两个空的，答对 1个的给
3分，全部答对的给 5分．
10. 已知 是虚数单位，化简 的结果为_________．
11. 在 的展开式中， 项的系数为_________．
12. 过原点的一条直线与圆 相切，交曲线 于点 ，若 ，则
的值为_________．
13. 甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为 ．这三个盒子中黑球占总数的比
例分别为 ．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为_________；将
三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为_________．
14. 在 中， ， ，点 为 中点，点 为 的中点，若设 ，
则 可用 表示为_________；若 ，则 的最大值为_________．
15. 若函数 有且仅有两个零点，则 的取值范围为_________．
三、解答题：本大题共 5小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 在 中，角 所对的边分別是 ．已知 ．
（1）求 值；
.
的
的
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