广东省六校2021-2022学年高三上学期第三次联考试题 数学 含答案

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2022 届六校第三次联考试题
数 学
命题人：深圳实验学校陈素玲 审题人：深圳实验学校喻秋生
本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、
考场号、座位号填写在答题卡上。并用 2B 铅笔将对应的信息点涂黑，不
按要求填涂的，答卷无效。
2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信
息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在
试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目
指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的
答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
2．设命题 ，命题 对任何 ，都有 ．若命题 是真
命题，命题 是假命题，则实数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.已知 为虚数单位，若复数 ， 是 的共轭复数，则 ＝( )
A. B. C. D.
4. 定 义 在 上 的 奇 函 数 满 足 . 若 ， 则
=( )
A. B. C. D.
5.已知公差不为 的等差数列 中， ，且 ， ， 成等比数列，则其前 项和
取得最大值时， 的值为( )
z
A. B. C. 或 D. 或
6.设函数 ，若互 不 相 等 的 实数 满足 ，则
的取值范围
是( )
A． B． C． D．
7.已知函数 的部分图象如图
1 所示.若 ，则 的值为( )
A. B. C. D.
8.设实数 满足 ，则 的取值范围
是( )
A． B． C． D．
二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.
9.已知直线 过点 且与圆 相切，直线 与 轴交于点 ，点
是圆 上的动点，则下列结论中正确的有( )
A.点 的坐标为 B. 面积的最大值为
C.当直线 与直线 垂直时，
D. 的最大值为
10. 中， 为 上一点且满足 ，若 为线段 上一点，且满足
（ 为正实数），则下列结论正确的是( )
A． B．
C． 的最大值为 D． 的最小值为
1
A
1
D
11.已知函数 在
(0, π )
上是单调函数，则下列结论中正确的有( )
A. 当 时， 的取值范围是
0<ω≤1
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B. 当 时， 的取值范围是
C. 当 时， 的取值范围是
D. 当 时， 的取值范围是
12.如图 2，在棱长为 的正方体 中，点 是棱 的中点，点 在
正方体表面上运动.以下命题正确的有（ ）
A. 侧面 上不存在点 ，使得
B. 点 到面 的距离与点 到面 的距离之比为
C.若点 满足 平面 ，则动点 的轨迹长度为
D.若点 到点 的距离为 ，则动点 的轨迹长度为
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.已知椭圆 的离心率为 ，则实数 的值为.
14.已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ， 成公比为 的等比数列，则 .
15.已知正四面体 的棱长为 4，点 为该四面体表面上的动点，若 是该四面体
的内切球的一条动直径，则 的取值范围是.
16.若对任意的 ，且当 时，都有 ，则 的最
小值是.
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10 分）
已知 中内角 的对边分别是 ，且
.
（1）求角 ；（2）若 ， ，求 的面积.
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