云南省玉溪市一中2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试题答案

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1
玉溪一中高 2026 届第三次月考
数学参考答案
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题满分 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，选对得 5分、选错得 0分．
1. 抛物线 的焦点到准线的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】抛物线 的标准方程为 ，则 ，即 ，
所以抛物线 的焦点到其准线的距离为 ．故选 B.
2. 直线 的斜率是（ ）
A. 1 B.
1
C.
3
D.
3
【答案】B
【解析】由题意得
2sin 210 2 sin 30 1k      
.故选 B.
3. 已知圆 C： 关于直线 对称，则 的值为（ ）
A.
4
B. 2 C. D. 4
【答案】A
【解析】由
2 2 2 3 0x y x my  
，可得圆 C的圆心为
1, .
2
m
 
 
 
 
因为圆 C关于直线
2 4 0x y  
对称，所以由圆的对称性可知，圆心
在直线
2 4 0x y  
上，
则
2 4 0
2
m
 
，解得
4m 
，故选 A.
4. 已知 ， ， 三点不共线，点 不在平面 内， （ ）若 ， ，
， 四点共面，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】因为 ， ， ， 四点共面，所以 ，
2
所以 ，当且仅当 时取“ ”．故选 B．
5. 如图，二面角
l
 
 
等于 ，
A，
B是棱 l上两点，
BD，
AC 分别在半平面α，
β内， ， ，
且 ，则 CD 的长等于（ ）
A. 4 B. C. D.
【答案】A
【解析】由二面角的平面角的定义知
, 120BD AC  
 
，
cos , 2 2 cos120 2BD AC BD AC BD AC    
 
，
由
AC l
，
BD l
，得
0AC BA 
 
，
0BD BA 
 
，
DC DB BA AC  
  
，
22 2 2
2
( ) 2 2 2DC DB BA AC DB BA AC DB BA DB AC BA AC  
     
222
2 2 2 2 12 2 ( 2) 16BD AC   
 
，
所以
4DC
，即
4CD
．故选 A．
6. 在空间中，“经过点 ，法向量为 的平面的方程（即平面上任意一点的坐标
满足的关系）是： ”．如果给出平面
的方程是 ，平
面
的方程是 ，则由这两平面所成的角的正弦值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意，因为平面
的方程是
1x y z  
，所以法向量
 
1, 1,1 ,m 
由平面
的方程是
1
6 3 6
x y z
 
，所以法向量
 
1, 2, 1n  
，
所以
· 1 2 1 2 2
cos , 3
3 6 3 2
m n
m n m n
 
 
 
 
 
，所以
2
2 7
sin , 1 3 3
m n  
 
 
 
 
，故选 A.
7. 已知双曲线 C： ，点 B的坐标为 ，若 C上的任意一点 P都满足 ，
则C的离心率的取值范围是（ ）
3
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设 P(x，y)，则由|PB|≥b得
2 2
( )x y b b 
，整理得 x2+y2-2by
0（*），由
2 2
2 2 1
x y
a b
 
得
2
2 2
2
1y
x a b
 
 
 
 
，
代入不等式（*）中，化简得
2
2 2
22 0
cy by a
b
恒成立，则
2 2
2
2
4
4 0
a c
bb
 
，即
4 2 2
b a c
，即
2
b ac
，
即
2 2
c a ac
，可得 e2e1≤0，解得
1 5
2
1 5
2
e
 
，又 e＞1，所以
1 5
12
e
，故选 A．
8. 定义：若点 在椭圆 （ ）上，则以点 P为切点的切线方程为
．已知椭圆 C： ，点 M为直线 上一个动点，过点 M作椭圆 C
的两条切线 MA，MB，切点分别为 A，B，则直线 AB 恒过定点（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】点 M在直线
2 6 0x y  
上，设
(2 6, )M t t
，
1 1
( , )A x y
，
2 2
( , )B x y
，
所以 MA 的方程为
1 1 1.
3 2
x x y y
 
又M在MA 上，所以
1 1
(2 6) 1
3 2
x t y t 
①，
同理可得
2 2
(2 6) 1
3 2
x t y t 
②．由①②可得 AB 的方程为
(2 6) 1
3 2
x t yt 
，
即
2 (2 6) 3 6x t yt 
，即
(4 3 ) (12 6) 0x y t x  
，
所以
4 3 0,
12 6 0,
x y
x
 
 
解得
1,
2
2,
3
x
y
 
故直线 AB 恒过定点
1 2
, .
2 3
 
 
 
故选 C.
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题满分 6分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求．全部选对得 6分，部分选对得部分分，有选错的得 0分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 直线 与直线 之间的距离为
B. 直线 在两坐标轴上的截距之和为
C. 将直线 绕原点逆时针旋转 ，所得到的直线为
D. 若直线 与直线 垂直，则 a＝3
【答案】AC
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