云南省玉溪市一中2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试题

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试卷第 1页，共 4页
玉 溪 一 中 2026 届 高 二 上 学 期 月 考 二
数 学 （特 长 级 部）
满分：150 分，考试时间：120 分钟
一、单选题.（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目
要求.）
1．在等比数列
 
n
a
中，若
1 2 16a a 
，
3 4 24a a 
，则
7 8
a a 
（ ）
A．
40
B．
36
C．
54
D．
81
2．已知
的导函数
 
'f x
的图象如图所示，那么
的图象有可能是（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数
 
lnf x x ax b  
有两个零点，则（ ）
A．
 
ln 1a b 
B．
 
0 ln 1a b 
C．
1
0 eb
a
 
D．
1
eb
a
4．已知过抛物线
 
2
: 2 0C y px p 
的焦点
F
作斜率为
2 2
的直线
l
，
l
与
C
的一个交点
A
位于第四象限，
且
l
与
C
的准线交于点
B
，若
8BF
，则
AF
（ ）
A．
5
2
B．2 C．
7
3
D．3
5．已知函数
 
2ln 1f x x a x 
有极值点，则实数 a的取值范围为（ ）
A．
, 0
B．
 
, 0
C．
1
0, 2
 
 
 
D．
1
,2
 

 
试卷第 2页，共 4页
6．在数列
 
n
a
中，
12
n n
a a n
 
，则数列
 
n
a
前24 项和
24
S
的值为（ ）
A．144 B．312 C．288 D．156
7．已知圆
2 2
: ( 5) ( 3) 3C x y  
，直线
: 1 l y ax
，点
M
、
N
为圆
C
上的两个动点，若直线
l
上存在点
P
，
使得
120MPN  
，则
a
的最大值为（ ）
A．
7
6
B．
6
7
C．
21
20
D．
20
21
8．已知数列
 
n
a
满足
1
1 2 2
n n n
a a a
 
，
，
n
S
是
 
n
a
的前
n
项和．若
2024
m
S
，则正整数
m
的所
有可能取值的个数为（ ）
A．48 B．50 C．52 D．54
二、多选题.（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分, 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要
求，全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.）
9．已知双曲线
2 2
2 2 1( 0, 0)
x y a b
a b
 
一条渐近线与实轴夹角为
，且
π π
,
6 4
 
 
 
，则离心率 e的可能取值
是（ ）
A．
3 2
4
B．
6
2
C．
2
D．
3
10．斐波那契数列又称“兔子数列”，在现代物理、化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列
 
n
a
可以用
如下方法定义：
1 2 1F F 
，
 
*
1 2 3, N
n n n
F F F n n
 
 
.则（ ）
A．
12 145F
B．
2
1 1n n n n n
F F F F F
 
 
C．
2 2 2
1 2 1n n n
F F F F F
 
D．
1 2 2 2n n
F F F F F
 
11．已知
，
( )
 
是函数
3 2
( ) 1f x x ax bx   
( ),a bR
两个不同的零点，且
1
 
 
，
1
x
是函数
( )f x
的极大值点，
2
x
是函数
( )f x
的极小值点，则（ ）
A．
1
是
( )f x
的零点 B．
1
是
( )f x
的零点 C．
1
x
D．
2
x
试卷第 3页，共 4页
三、填空题．（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．）
12．已知公差不为 0的等差数列
 
n
a
的前
n
项和为
n
S
，若
 
9 2 4
3m
S a a a  
，则
m
.
13．在平行六面体
1 1 1 1
ABCD A B C D
，中，
AD BD
，
1
π
3
A AD 
，
1
π
4
A AB=
，
11AD BD AA 
，则
1
A C
.
14．设
 
,P x y
是曲线
cos (0 )
2
y x x
 
上一动点，则 x+2y的最大值为 .
四、解答题．(本大题共 5 小题,共 77 分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．（本小题满分 13 分）已知函数
 
2 2
ex
f x x
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)讨论方程
 
f x m
（
mR
）解的个数.
16．（本小题满分 15 分）已知数列
 
n
a
的前 n项和为
n
S
，
1
3
2
a
且
1
2 3
n n
S a
 
.
(1)求数列
 
n
a
的通项公式；
(2)若
2
n
n
n n
ba
，求使
n
b
取得最大值时的 n的值.
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