重庆市铜梁中学、江津中学等七校2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题 Word版含解析

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2024—2025 学年度上期高二半期七校联考
数学试题
本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上.
2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
3．答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4．考试结束后，将答题卷交回.
第I卷（选择题 共58 分）
一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．）
1. 已知直线 ，则直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D. 不存在
【答案】B
【解析】
【分析】根据直线 的方程可得出其倾斜角.
【详解】因为直线 的方程为 ，故 轴，
所以，直线 的倾斜角为 .
故选：B.
2. 已知双曲线 的虚轴长为 ，一个焦点为 ，则 的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意求出 、 的值，即可得出双曲线 的渐近线方程.
【详解】由题意可知，双曲线 的焦点在 轴上，设其标准方程为 ，
由题意可得 ，解得 ，
故双曲线的渐近线方程为 .
故选：A.
3. 直线 的一个方向向量为 ，平面 的一个法向量为 ，若 平面 ，则
（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可得 ，结合空间向量数量积的坐标运算可求得 的值.
【详解】直线 的一个方向向量为 ，平面 的一个法向量为 ，
因为 平面 ，则 ，所以， ，解得 .
故选：B.
4. 在平行六面体 中， ， ， ，
，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用空间向量数量积的运算性质可求得 的长.
【详解】如下图所示：
由题意可得 ， ，
由空间向量数量积的定义可得 ，
，同理可得 ，
由空间向量的平行六面体法则可得 ，
所以，
，即 .
故选：C.
5. 已知抛物线 ，过点 作弦 ，弦 恰被点 平分，则弦 所在直线的斜率为（
）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用点差法可求得直线 的斜率.
【详解】设点
A
(
x1, y1
)
、
B
(
x2, y2
)
，
因为点
M
(
1,1
)
为线段 的中点，则 ， ，
若直线 轴，则线段 的中点在 轴上，不合乎题意，
由题意可得 ，将这两个等式作差可得 ，
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