重庆市清华中学校2024-2025学年高二上学期12月检测（期中）数学试题 Word版含解析

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重庆市清华中学校高 2026 届高二上期 12 月检测
数学试题
（满分：150 分时间：120 分钟）
命题：王悦 审题：付伟 终审：谭小刚
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出直线的斜率，进而可得倾斜角.
【详解】因为直线 的斜率为 ，
设直线的倾斜角为 ，由 ，
得到 ，所以直线的倾斜角为 .
故选：D.
2. 圆心为点 ，半径的平方为 5的圆的一般方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用圆的标准方程化到一般方程，再作选择即可.
【详解】圆心为点 ，半径的平方为 5的圆的标准方程为 ，
展开化为一般方程为 ．
故选：B．
3. 与双曲线 有相同离心率和相同渐近线的双曲线方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别求出双曲线 的离心率和渐近线方程，然后逐项求解即可判断.
【详解】双曲线 中 ， ， ， ，渐近线 ，
对于 A： ， ， ， ，渐近线 ，故 A错误；
对于 B ： ， ， ， ，渐近线 ，故 B错误；
对于 C ： ， ， ， ，渐近线 ，故 C正确；
对于 D： ， ， ， ，渐近线 ，故 D错误.
故选：C.
4. 椭圆 的左、右焦点分别记为 ，过左焦点 的直线交椭圆 于 A、B两点.若弦长|AB|的最小值为
3，且 的周长为 8，则椭圆 的焦距等于（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】过焦点的弦长最小时，弦所在直线与 轴（长轴）垂直，此时弦长为 ，焦点 （弦
边另一个焦点）的周长为 ，由此求得 ，得结论．
【详解】由题意可知 ，焦距等于 2
故选：B．
5. 下列说法错误的是（ ）
A. 若空间中点 满足 ，则 三点共线
B. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面
C. ，若 ，则 与 的夹角为锐角
D. 对空间任意一点 和不共线三点 ，若 ，则 共面
【答案】C
【解析】
【分析】对于 A：根据三点共线的结论分析判断；对于 B：利用空间向量共面定理判断；对于 C：根据共
面向量的定义分析判断；对于 D：根据四点共面的结论分析判断.
【详解】对于选项 A：因为 ，且 ，
所以 三点共线，故 A正确；
对于选项 B：由空间向量共面定理得，对于空间中的三个向量，
若有两个向量共线，则这三个向量一定共面，故 B正确；
对于选项 C：例如 ，则 ， ，
可知 ，即 同向，所以 与 的夹角为 ，故 C错误；
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