重庆市南开中学高2024-2025学年高三上学期12月初数学测试卷 Word版含解析

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重庆南开中学高 2025 级高三（上）数学测试（12.1）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求．
1. 已知等差数列 的前 n项和为 ，若 ，则 （ ）
A. 7 B. 14 C. 21 D. 42
【答案】B
【解析】
【分析】由等差数列的性质可得：a4＝2，而由求和公式可得 S7＝7a4，代入可得答案．
【详解】由等差数列
的
性质可得：2a4＝a2+a6，又 ，解得 a4＝2，
而S77a4＝14
故选 B．
【点睛】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．
2. 已知复数 ，则 （ ）
A. 2 B. C. 1 D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】由复数乘除法以及复数模的运算公式即可求解.
【详解】 ，
所以
故选：B
3. 已知直线 和 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
验证 时， 是否成立；当 时， 是否成立结合充分必要条件判定即可.
【详解】解：当 时，可以推出 ；
当 时，可得 或 ，
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A．
【点睛】直线 平行、垂直公式：
（1）平行： ，注意验证；
（2）垂直： .
4. 已知圆 ： ，直线 ： ，则当 的值发生变化时，直线被圆 所截的弦长的最小
值为 ，则 的取值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由直线 过定点 ，结合圆的对称性以及勾股定理得出 的取值.
【详解】直线 ： 恒过点 ，由于直线被圆 所截的弦长的最小值为 ，即当直线 与
直线 垂直时（ 为原点），弦长取得最小值，于是 ，解得 .
故选：C
5. 已 知 椭 圆 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 ， ， 其 右 顶 点 为 A， 若 椭 圆 上 一 点 P， 使 得 ，
，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意求得 、 ，再由正弦定理以及椭圆的定义，可算得 与 的关系，进而求
出椭圆的离心率.
【详解】
由题意 ， ，
，
，
由正弦定理得 ，又 ，
所以 ， ，又 ，
可得 ，所以椭圆的离心率 .
故选：B.
6. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，过坐标原点的直线与双曲线 C交于 A、B两点，
若 ，则 （ ）
A. B. C. D. 4
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