重庆市南开中学2025届高三上学期第三次质量检测（期中）数学试题 Word版含解析

3.0 envi 2024-12-13 5 4 2.65MB 19 页 3知币
侵权投诉
重庆市高 2025 届高三第三次质量检测
数 学 试 题
注意事项：
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求.
1.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动 ，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
1. 复数
z=1+a
1+i
(
a∈R
)
的实部和虚部相等，则 a=
A.1 B.-1 C.2 D.-2
2. 已知向量 ā、b且
¿
⃗
a∨¿∨
⃗
b∨¿1,
，若 ā在b上的投影向量为
1
2
⃗
b ,
则ā与b的夹角为
A.π/6 B.π/4 C.π/3 D.π2
3. 已知数列|
an
|的前 n项和为.
Sn, Sn=2ⁿ−λ ,
数列|
bn
|的通项公式为
bn, bn=1−λn ,
则“|
|为
等比数列”是“{
bn
}是递减数列”的( )条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
4. 已知非零向量 ā、b, 且
⃗
a⋅
⃗
b=0,
函数
f
(
x
)
=
(
⃗
a−x
⃗
b
)
2
(
x∈R
)
,
若、f(m)>f(1-m), 则实数 m的取
值范围是
A . m>1
2
B .m<1
2
C . m>−1
2
D . m←1
2
5. 已知等比数列|
an
|单调递增，前 n项和为
Sn, a ₄a₅=3, a ₃+a₆=4,
则
S6
S3
=¿
A.1 B.2 C.3 D.4
— 1 —
6. 已知
a=ln 2
3, b=sin 2
3, c=e
−1
3,
则a，b，c的大小关系为
A. c>b>a B. c>a>b C. b>c>a D. a>b>c
7. 将正整数如图排列，第 n行有 n个数，从 1开始作如下运动，先从左往下碰到 2，记为 a₁，再从 a₁
开始从右往下碰到 5，记为 a₂，接着从 a₂开始，从左往下碰到 8，记为 a……₁依此类推，按左右
左右往下，碰到的数分别记为(
a1, a2⋯an⋯,
构成数列| an|.则
a₁₀=¿
A.59 B.60 C.61 D.62
8. 在 ▱ABCD 中 , 点 E 是对角线 BD 上任意一点 (点 E 与 B,D 不 重 合 ) , 且
¿
⃗
AB¿2=¿
⃗
AE ¿2+
⃗
BE ⋅
⃗
ED,∨
⃗
AB∨¿
⃗
AB ⋅
⃗
AD=2,
则▱ABCD 的面积为
A.
❑
√
3
B.2
C.2❑
√
2
D.2❑
√
3
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求全部选对得 6分，部分选对得部分分，有选错得 0分.
9. 已知两个复数 z₁与z₂，下列结论错误的是
A.若
z₁+z₂∈R ,
则z₁与z₂互为共轭复数
B.若
¿z₁∨¿∨z₂∨,
则
z₁>z₂
C.若
¿z₁∨¿1,∨z₂∨¿2,
则
¿z₁+z₂∨¿3
D.若
¿z₁−i∨¿1,
则
¿z₁+1∨¿
的最大值为
❑
√
2+1
10. 设 a，b，c分别是△ABC 的内角 A，B，C的对边，则下列条件中能确定 C为锐角的是
A . a ²+b²−c²=ab
B . ab=c²
C.(a+2b)cosC+ccosA=0 D. sin(A-B)=1-2cosAsinB
— 2 —
11. 已知数列
aₙ
满足
a1=1,an+1=2an+cosnπ ,
(
n∈N¿
)
.
则下列选项正确的是
A .
{
a2n−1−1
3
}
是等比数列
B.数列
¿an∨¿
是单调递增数列
C.若
bn=1
an
,
则
b1+b3+b5+⋯+b2n−1<2
D.若
cn=−3n2+16 n−16
3an+1,
则
c2+c4+c6+⋯+c2n=n2
4n−1
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12. 已知等差数列
¿aₙ∨¿
|与| bn|的前 n项和分别为 An 与
Bₙ,
若
An
Bn
=n+3
2
(
n+1
)
,
则
a5
b5
=
¯.
13. 若
f
(
x
)
=xlnx−ax ²
有两个极值点，则实数 a的取值范围是 .
14. 如图所示, 四边形 ABCD 内接于圆 O,
ADBC , AB =BC=6,
⃗
BO=x
⃗
BC+y
⃗
BA ,2x+6y=3
则四
边形 ABCD 的面积为 .
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.--
15. (13 分)
已知向量
⃗
a=
(
cos x , sin x
)
,
⃗
b=
(
❑
√
3 sin x , sin x
)
,
⃗
c=
(
−1,❑
√
3
)
.
(1)若
⃗
a
⃗
b ,
且
x∈
(
0,π
2
)
,
求 x的值；
(2)设函数
f
(
x
)
=2
⃗
b⋅
(
⃗
a+
⃗
c
)
−¿
⃗
c¿2,
求函数 f(x)在区间
[
0,π
2
)
上的最大值以及相应的 x的值.
重庆市南开中学2025届高三上学期第三次质量检测（期中）数学试题 Word版含解析.docx

共19页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：分省 价格：3知币 属性：19 页 大小：2.65MB 格式：DOCX 时间：2024-12-13

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 19
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注