浙江省六校联盟2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题答案

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六校联盟期中联考【高二数学】答案及评分标准(第1页,共5页)

六校联盟2024学年第一学期期中联考(2024.11)

高二数学参考答案及评分标准

一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求

的，不选、多选、错选均不得分)

题号

答案

二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要

求的。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分)

题号

答案

ACD

ABC

三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)

12. 14 (5分)

13. 24 (5分)

14.

3xy

(5分)

四、解答题(本题共5小题；其中第15小题13分，第16小题15分，第17小题15分，第18小题17分，第19

小题17分；共77分)

15.(13分)

(1)连

，

MN ON OM

…………(2分)

OM OA a

，

2 1 1 2

3 3 3 3

   ON OC OB b c

…………(3分)

1 1 2

2 3 3

MN a b c   

…………(1分)

(2)

1 1 2

2 3 3

MN a b c   

，所以

21 1 2

2 3 3

MN a b c   

…………(2分)

222

1 1 4 1 2 4

4 9 9 3 3 9

a b c a b a c b c        

…………(1分)

因为是正四面体，

4OA

，

所以

2 2 2 16abc  

，

8a b a c b c     

…………(3分)

2116 40 76

9 9 9

MN   

.所以

2 19

MN 

…………(1 分)

16.(15分)

(1)设

 

,P x y

，因为

2PB PA

所以

   

2 2 1x y x y    

…………(2分)

平方化解可得

40x x y  

，即

 

24xy  

…………(4分)

保密★考试结束前

{#{QQABCYaEoggAAAAAAAgCAwFyCEKQkgACCSgOAFAEoAAASRNABAA=}#}

六校联盟期中联考【高二数学】答案及评分标准(第2页,共5页)

(2)已知直线

:1l y kx

与圆C1交于P，Q两点，设

   

1 1 2 2

, , ,P x y Q x y

联立

 

y kx







  





，得

 

22 2(1 ) 1 04kk x x  

…………(2分)

所以

 

12 2

Δ4 2 4 1 0

xx k

    





  











，得

k

  





…………(2分)

 

1 2 1 2 1 2 1 2 2

1 1 2 3

OP OQ x x y y k x x k x x k



            



…………(3分)

解得

k

或-1，因为

k

，所以

k

…………(2分)

17.(15分)

(1)在四棱锥中P-ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，



平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，

所以AB⊥平面PAD， …………(3分)

又AB



平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD. …………(2分)

(2)如图以A为原点，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴建立如图所示直角空间坐标系

A-xyz， …………(1分)

由AB=AP=2，CD=

，



PAD=120°，



ADC=45°，

则B(2,0,0)，P(0,-1,

)，设AD=t，则D(0,t,0)，C(1,t-1,0)， …………(2分)

所以

 

1, , 3CP t  

，

 

1,1,0CD 

①设平面PCD的法向量为

 

,,n x y z

，由

n CP

，

n CD

，得：

x ty z

   



  





，可取

1,1, 3

n







…………(2分)

则有：

sin cos ,n BP





，

 

2, 1, 3BP   

，

即：

 

33 2 1 1

44 1

4 1 3 1 1 3

   





   

化简得：

7 30 27 0tt  

{#{QQABCYaEoggAAAAAAAgCAwFyCEKQkgACCSgOAFAEoAAASRNABAA=}#}

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