吉林省长春第二实验中学2024-2025学年高一上学期期中考试 数学 PDF版含解析（可编辑）

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长春二实验中学高一上学期期中考试
数学试卷
考生注意：
1．满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题
目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作
答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
3．本卷命题范围：人教 A版必修第一册第四章 4.4.2 结束．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1. 命题“
 
1,1x  
，
22 1x x 
”的否定是（ ）
A.
 
1,1x  
，
22 1x x 
B.
 
1,1x  
，
22 1x x 
C.
 
1,1x  
，
22 1x x 
D.
 
1,1x  
，
22 1x x 
2. 已知集合
51, NM x x
x
 
 
 
 
，则
M
的子集的个数是（ ）
A. 15 B. 8 C. 7 D. 16
3. 若函数
的定义域为
1,1
3
 
 
 
，则函数
 
2f x
的定义域为（ ）
A.
 
0,1
B.
 
,1
C.
 
1,1
D.
1,1
3
 
 
 
4
.
设
0.5
3
3 , log 6, ln(ln 3)a b c 
，则（ ）
A.
abc 
B.
bac 
C.
a c b 
D.
b c a 
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5. 函数
3
( ) 3 3
x x
x
f x
的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6. 声强级（单位：dB）由公式
12
10 lg 10
I
I
L
 
 
 
给出，其中
I
为声强（单位：
2
W/m
）．某班级为规范同学在公共
场所说话的文明礼仪，开展了“不敢高声语，恐惊读书人”主题活动，要求课下同学之间交流时，每人的声强级不超
过40dB．现已知 3位同学课间交流时，每人的声强分别为
7 2
5 10 W/m
，
8 2
10 W/m
，
9 2
2 10 W/m
，则这 3人
中达到班级要求的人数为（ ）
A
.
0 B. 1 C. 2 D. 3
7. 已知
(1 2 ) 2 , 0
( ) 1( 1) , 0
2
x
a x a x
f x a x
 
 
是
x R
上的增函数，那么 a的取值范围是（ ）
A.
1
(0, )
2
B.
1
( ,1]
2
C.
(1,1
4)
D.
1
(0, ]
4
8. “高斯函数”为
 
y x
，其中
 
x
表示不超过
x
的最大整数，例如：
 
2.1 3  
，
 
3,1 3
． 已知函数
 
 
 
1 3f x x x 
，
0,2x
，则不等式
 
f x x
的解集为（ ）
A.
1,1
2
 
 
B.
3,1
4
 
 
C.
1, 2
2
 
 
D.
3,2
4
 
 
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全
部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9. 已知命题
2
: 4 3 0p x x  
，那么命题
p
成立的一个充分不必要条件是（ ）
A.
1x 
B.
1 2x 
C.
3x
D.
2 3x 
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10. 下列说法正确的有（ ）
A. 若
1
2
x
，则
1
22 1
xx
的最小值是 3
B. 若
0a b 
，
1ab
，则
1
2a
bab
 
C. 若
2 4a b 
，
2 2 8a b  
，则
4 2b 
D. 若
0a
，
0b
，
1 1 1
a b
 
，则
1 4
1 1a b
 
的最小值是 4
11. 已知函数
 
log 1 log 3
a a
f x x x  
（
0a
且
1a
）在定义域内存在最大值，且最大值为
2
，
 
2 1
2
x
x
m
g x  
，若对任意
1
1
1, 2
x 
 
 
 
，存在
 
21,1x 
，使得
 
1 2
f x g x
，则实数
m
的取值可以是（ ）
A.
1
B. 0 C.
2
log 7
D. 3
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12. 函数
 
21(0 1)
x
f x a a
 
的图象恒过定点
P
，则点
P
坐标为__________.
13. 若幂函数的图象过点
，则它在
 
1, 4
上的最小值为____．
14. 若 集 合
 
{ 0, }x x f x f x  ∣
中 恰 有
k
个元素，则称函数
 
f x
是 “
k
阶 准 偶 函 数 ”.已 知 函 数
 
2
3 2,
{2 3,
x x a
f x x x a
 
 
是“2阶准偶函数”，则
a
的取值范围是________
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （1）若
3 5 15
a b
 
，求
5 5
a b
的值；
（2）求值：
 
22ln1
3
27 lg5 lg2 lg50 3 π e  
．
16. 已知集合
1
{ | 2}
2
A x x  
，
 
2 1 1B x m x m   ∣
．
（1）若
1
2
m
，求
 
R
A Bð
；
（2）若“
x A
”是“
x B
”
的
必要条件，求实数
m
的取值范围．
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