河南省郑州市十所省级示范高中2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷答案

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2024-2025 学年上期高一年级期中联考试题数学

一、单项选择题：

1-8 BBDA BDBA

二、多项选择题：

9．BD 10．AC 11. ACD

三、填空题：

12．3 13．2024 14.③④

四、解答题

15.【分析】(1)考察指数运算.

（2）指数运算和完全平方公式的综合应用.

【详解】

(1)

0 2

0.064 ( π) (16) (3 π)    

21 (2 ) 3 π

 

 

    

 

 

 

 

 

21 2 π 3

    

π5

 

..................................................6 分

(2)



1 1

2 2 3( 0)a a a



  

，



1 1

1 2

2 2

( ) 2 7a a a a



    

，.............................9 分

2 2 1 2

( ) 2 47a a a a

 

    

，...........................12 分









........................................13 分

16. 【分析】(1)考察集合运算.

(2)体现分类讨论的思想，注意考虑空集.

【详解】

(1)当

时2a

}71{  xxB

}71{  xxxBCU，或

.....................................2 分

}70{  xxBA 则

.........................................5 分

{#{QQABRYAAggioAABAAAgCAQXwCAIQkgEAAYgGwEAAsAABSRFABAA=}#}

}10{)(  xxBCA U



.......................................7 分

(2)因为

∩

＝

，所以

⊆

，.....................................9 分

B若

Ø，

4,132  aaa 即则

................................11 分

B若

Ø，









 不成立则 ,

232

.....................................14 分

综上，当

]4 ，的取值范围是（时，aBBA 

...................15 分

17.【分析】(1)根据一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系，借助韦达定理列式计算即得.

(2)把

2b

代入，利用二次函数的单调性列出不等式即可得解；分类讨论解一元二次不等式

即可作答.

【详解】

（1）依题意，关于

的方程

2( ) 2 0x a b x a   

的两个根为 1 和 2，............1 分

于是得

2 2

a b

 







，解得









，

所以

2,1  ba

............................................4 分

（2）当

2b

时，

( ) ( 2) 2f x x a x a   

，

（i）函数

( )f x

的对称轴为

x



，

因函数

( )f x

在

[ 2,1]

上为单调递增函数，则

a 

，................7 分

解得

6a 

，

所以实数

的取值范围是

6a 

.................8 分

（ii）不等式为

2( 2) 2 0x a x a   

，即

( )( 2) 0x a x  

，................10 分

当

2a

时，解得

x a

或

2x

，

当

2a

时，解得

2x

，

当

2a

时，解得

2x

或

x a

，................13 分

综上可知，当

2a

时，不等式的解集为

( , ) (2, )a  

，

当

2a

时，不等式的解集为

( 2) (2, )  ，

，

当

2a

时，不等式的解集为

( 2) ( , )a  ，

.................15 分

{#{QQABRYAAggioAABAAAgCAQXwCAIQkgEAAYgGwEAAsAABSRFABAA=}#}

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