广东省深圳市高级中学2024-2025学年高三上学期第二次诊断考试数学试题 Word版含答案

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深圳市高级中学 2025 届高三第二次诊断考试
数学
2024.11
（本试卷共 4页，19 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟）
一 单项选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.
1.已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.直线 的倾斜角为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3.已知圆锥的侧面展开图是圆心角为 且弧长为 的扇形，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
4.已知公差不为 0的等差数列 中， 且 ，则 （ ）
A.30 B. C. D.40
5.已知 ，则 （ ）
A. B.3 C. D.4
6.在三棱锥 中， ，平面 平面 ，则三棱锥
外接球表面积为（ ）
A. B. C. D.
7.已知 都是正实数， ，则 的最小值为（ ）
A.2 B. C. D.
8.已知函数 的定义域为 为奇函数， ，则（ ）
A. 为奇函数
B. 的图象关于直线 对称
C. 的最小正周期为 4
D. 的图象关于点 对称
二 多项选择题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.已知正方体 棱长为 1，下列结论正确的是（ ）
A.直线 与 所成角为
B.直线 到平面 的距离是
C.点 到直线 的距离为
D.平面 与平面 所成角的余弦值为
10.已知 为等差数列， 为等比数列， 的公差为 的公比为 ， ，下列结论正确
的是（ ）
A.若 ，则 为递增数列
B.若 ，则 为递减数列
C.若 ，则 为递增数列
D.若 ，则 为递增数列
11.在锐角三角形 中， 外接圆的半径为 ，则（ ）
A.
B.
C.
D.
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.若 ， 为虚数单位，则 __________.
13. 是等比数列 的前 项和，已知 ，则 __________.
14.在三棱锥 中， 与 中点分别为 ，点 为 中点.若 在 上满足
在 上满足 ，平面 交 于点 ，且 ，则 ________
__.
四 解答题：本大题共､小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（13 分）记 的内角 所对的边分别是 的面积为 .若 ，
（1）求 ；
（2）若 ，求 的值.
16.（15 分）我们知道关于 的二元一次方程表示直线，但有的二元二次方程也能表示直线，比如
表示的就是 和 两条直线.
（1）求方程 表示的直线与 轴围成的面积；
（2）若方程 表示的是两条直线，求 .
17.（15 分）四棱锥 中，底面 为正方形， 为锐角.
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