广东省六校2024-2025学年高二上学期12月联考数学试题 Word版含解析

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2026 届高二年级上学期六校联考数学
命题人：广州市第二中学 审题人：广州市第二中学
本试卷共 4页，19 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1. 答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号
填写在答题卡上.并用 2B 铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效.
2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相
应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.
不按以上要求作答的答案无效.
4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知双曲线 的离心率为 ，则 的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由双曲线的离心率求出 的值，即可得出该双曲线的渐近线的方程.
【详解】由题意可得 ，可得 ，
因此，双曲线 的渐近线方程为 .
故选：D.
2. 数学家欧拉在 1765 年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为三角
形的欧拉线.已知△ABC 的顶点坐标为 ，则△ABC 欧拉线的方程为（ ）
A. x+y-4=0 B. x-y+4=0
C. x+y+4=0 D. x-y-4=0
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，判断三角形形状并求出垂心及外心，进而求出欧拉线的方程.
【详解】由 ，得 ，则 的垂心为 ，外心为 ，
所以 欧拉线的方程为 ，即 .
故选：A
3. 已知抛物线 的准线为 ，则 与直线 的交点坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出直线 的方程，再将直线 的方程与直线 的方程联立，可得出交点坐标.
【详解】对于抛物线 ， ，可得 ，所以，其准线方程为 ，
联立 ，解得 ，
因此， 与直线 的交点坐标为 .
故选：D.
4. 如图，在平行六面体 中，底面 和侧面 都是正方形，
，点 P是 与 的交点，则 （ ）
A. B. 2 C. 4 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定
的
条件，取空间的基底 ，求出 ，再利用数量积的运算律计
算即得.
【详解】在平行六面体 中， ，
由点 P是 与 的交点，得 ，
而 ，因此
.
故选：B
5. 在三棱锥 P-ABC 中， ，平面 PAB⊥平面 ABC，若球 O是三棱
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