重庆市育才中学、西南大学附中、万州中学2023-2024学年高二上学期12月联考试题+数学+含答案

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高2025 届2023—2024 学年（上）12 月名校联考
数学试题
（满分：150 分；考试时间：120 分钟）
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．
2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔填涂；答非选择题时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写；
必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．
3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）．
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．直线 ： 与直线 ： 互相垂直，则 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．-1
2．双曲线 （ ， ）的离心率为 2，则此双曲线的渐近线倾斜角可以是（ ）
A．B．C．D．
3．若圆 E： 与圆 F： 仅有一条公切线，则实数 a的值为（ ）
A．3 B．C．D．1
4．已知数列 满足 ， ，则 （ ）
A．2 B．C．-1 D．2023
5．已知 F是椭圆 的左焦点，P是椭圆上一动点，若 ，则 的最大值为（ ）
A．B．C．D．
6．已知抛物线 C： 的焦点为 F，准线为 l，与 x轴平行的直线与 l和抛物线 C分别交于 A，B两点，
且 ，则 （ ）
A．2 B．C．D．4
7．已知椭圆 M： ，点 在其上，直线 l交椭圆于 A，B两点，△ABC 的重心
是坐标原点，则直线 l的斜率为（ ）
A．B．C．D．
8．已知 ， 是双曲线 C： （ ， ）的左，右焦点，过点 倾斜角为 150°的直线与
双曲线的左，右两支分别交于点 A，B，若 ，则双曲线 C的离心率为（ ）
A．B．2 C．D．
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多
项是符合题目要求的，全部选对得 5分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分．
9．已知方程 表示的曲线为 C，则下列四个结论中正确的是（ ）
A．当 时，曲线 C是椭圆
B．当 或 时，曲线 C是双曲线
C．若曲线 C是焦点在 x轴上的椭圆，则
D．若曲线 C是焦点在 y轴上的椭圆，则
10．已知直线 l： ，圆 M： 的圆心坐标为 ，则下列说法正确的
是（ ）
A．直线 l恒过点
B． ，
C．直线 l被圆 M截得的最短弦长为
D．当 时，圆 M上存在无数对点关于直线 l对称
11．已知斜率为 2的直线交抛物线 于 、 两点，下列说法正确的是（ ）
A． 为定值
B．线段 AB 的中点在一条定直线上
C． 为定值（O为坐标原点， 、 分别为直线 OA、OB 的斜率）
D． 为定值（F为抛物线的焦点）
12．已知椭圆 C： ， ， 是其左、右焦点，P为椭圆 C上的一点，下列结论正确的是（
）
A．满足 是直角三角形的点 P有四个
B．直线 l为椭圆 C在P点处的切线，过 作 于 H，则 可能为 4
C．过点 作圆 M： 的一条切线，交椭圆 C于另一点 Q，（O为坐标原点）则
D．过点 作圆 M： 的两条切线，分别交椭圆 C于E，H两点，则直线
EH 过定点
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知抛物线 C： ，则抛物线 C的焦点坐标为________．
14．已知椭圆 C： 的左、右焦点分别为 ， ，点 在椭圆 C上，且 ，
则________．
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