重庆市渝北中学校2024届高三上学期12月月考数学试题 含解析

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渝北中学 2023-2024 学年高三 12 月月考质量监测
数学试题
（全卷共四大题 22 小题，总分 150 分，考试时长 120 分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必将姓名、班级填写清楚.
2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色签字笔书写，字体工整、迹
清晰.
3.请按题号顺序在答题卡的相应区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷和草稿纸
上答题无效.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 集合 ，集合 ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据偶次根号下大于等于零求解集合 A，根据指数函数值域求解集合 B，再利用并集运算求解即
可.
【详解】因为 ，所以 ，
所以 ，
又 ，所以 ，
所以 .
故选：C.
2. 已知向量 满足 ，则 与
的
夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由 ，两边同时平方，利用已知条件和向量数量积的公式，求 与 的夹角.
【详解】已知 ，设 与 的夹角为 ，
有 ，
解得 ，则 与 的夹角为 .
故选：B
3. 剪纸和折纸都是中华民族的传统艺术，在折纸界流传着 “折不过 8”的说法，为了验证这一说法，有人进
行了实验，用一张边长为 的正方形纸，最多对折了 13 次.记第一次对折后的纸张厚度为 ，第 2次对
折后的纸张厚度为 ，以此类推，设纸张未折之前的厚度为 毫米，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由等比数列的通项公式求解．
【详解】由题意数列 是等比数列，公比是 2，且 ，∴ ，
故选：C．
4. 若正四棱台的上、下底面的面积分别为 2，8，侧棱与下底面所成角的正切值为 2，则该正四棱台的体积
为（ ）
A. B. C. D. 28
【答案】C
【解析】
【分析】根据正四棱台的结构特征先求出该正四棱台的上、下底面的边长，然后根据侧棱与下底面所成角
的正切值求得该正四棱台的高，最后利用台体的体积公式求解即可．
【详解】设该正四棱台的高为 ，侧棱与下底面所成的角为 ，
因为该正四棱台的上、下底面的面积分别为 2和8，
所以该正四棱台的上底面边长为 ，下底面边长为 ，
则 ，所以 ，
所以该正四棱台的体积 ．
故选：C.
5. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角恒等变换
的
知识化简已知等式，从而求得 .
【详解】因为 ，
即 ，两边平方可得 ，
解得 .
故选：A
6. 已知函数 ，若对任意的正数 、 ，满足 ，则 的最小值为（
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