重庆市渝北中学校2024届高三上学期12月月考数学试题

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渝北中学 2023-2024 学年高三 12 月月考质量监测
数学试题
（全卷共四大题 22 小题，总分 150 分，考试时长 120 分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必将姓名、班级填写清楚.
2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色签字笔书写，字体工整、迹
清晰.
3.请按题号顺序在答题卡的相应区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷和草稿纸
上答题无效.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量 满足 ，则 与 的夹角为（ ）
A
.
B. C. D.
3. 剪纸和折纸都是中华民族的传统艺术，在折纸界流传着 “折不过 8”的说法，为了验证这一说法，有人进
行了实验，用一张边长为 的正方形纸，最多对折了 13 次.记第一次对折后的纸张厚度为 ，第 2次对
折后的纸张厚度为 ，以此类推，设纸张未折之前的厚度为 毫米，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 若正四棱台的上、下底面的面积分别为 2，8，侧棱与下底面所成角的正切值为 2，则该正四棱台的体积
为（ ）
A. B. C. D. 28
5. 已知 ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
6. 已知函数 ，若对任意的正数 、 ，满足 ，则 的最小值为（
）
A. B. C. D.
7. M点是圆 上任意一点， 为圆 的弦，且 ，N为
的中点.则 的最小值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 设函数 （其中 为自然对数的底数），若存在实数 a使得 恒成
立，则实数 m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 的图象关于直线 对称
B. 的图象关于点 对称
C. 在 上最小值
为
D. 将函数 图象上所有点横坐标伸长为原来的 2倍，再把得到的图象向左平移 个单位长度，可得到
函数 的图象
10. 已知椭圆 的焦点分别为 ， ，设直线 l与椭圆 C交于 M，N两点，且
点 为线段 的中点，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 椭圆 C的离心率为
C. 直线 l的方程为 D. 的周长为
11. 在正方体 中， 是侧面 上一动点，下列结论正确的是（ ）
A. 三棱锥 的体积为定值
B
.
若 ∥ ，则 平面
C. 若 ，则 与平面 所成角为
D. 若 ∥平面 ，则 与 所成角的正弦最小值为
12. 已知定义在 上的函数 和 ， 是 的导函数且定义域为 .若 为偶函数，
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