重庆市渝北中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学答案

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渝北中学 2023-2024 学年高三 12 月月考质量监测
数学 参考答案
一、单项选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B D C D C B A
8. 解：函数 的定义域为 ，由 ，得 ，
所以 ，令 ，
由题意知，函数 和函数 的图象，
一个在直线 上方，一个在直 下方，
等价于一个函数的最小值大于另一个函数的最大值，
由 ，得 ，
所以当 时， 递增，当 时， 递减，
所以 ， 没有最小值，
由 ，得 ，
当 时，在 上 递增，在 上 递减，
所以 有最大值，无最小值，不合题意，
当 时，在 上 递减，在 上 递增，
所以 ，所以 即 ，
所以 ，即 的取值范围为 ．故选 A.
二、多项选择题
题号 9 10 11 12
答案 AD AC ACD BC
12．解：因为 为偶函数，则 ，两边求导得 ，
所以 为奇函数，因为 ， ，
所以 ，故 ，所以 ，
即 的周期 且 ，则 ，故 A错误；
在 ， 中，
令 ，可得 ，所以 ，故 B正确；
由 ，令 ，可得 ，
则 ，则 ，即 ，所以 ，故 D错误；
在 中，令 得， ，
在 中，令 得， ，
两式相加得 ，即 ，故 C正确. 故选：BC.
三、填空题
13． 14. 15 15． 16．
16. 解： 平面 内动点 P满足 ，所以点 P的轨迹是以 为圆心，1为半径的圆，
因为 ，由勾股定理可得： ，
所以 ，且 ，
所以 ，所以 ，
，
，
，
又向量 是长度为 的一个向量，由此可得，点 P在圆 上运动，
当 与 共线反向时， 取最小值，且这个最小值为 ，
故 的最小值为 .
四、解答题
17．解：（1）由 ，得 ，又 ，
所以数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，
即 ，即 ，
所以 ，
所以数列 是以 为首项， 为公差的等差数列；
（2）由（1）得 ，
当 为偶数时，
；
当 为奇数时，
；
综上所述， ；
18. 解：（1）∵ ，根据正弦定理得， ，
即 ，
所以 ，因为 ，
所以 ，所以 ，
因为 ，所以 ．
（2） 因为 ， ， ，根据余弦定理得
，∴ ．
∵，∴ ．
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