重庆市永川中学2023-2024学年高一上学期期中数学复习题（一） 含解析

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永川中学校高 2023 级半期复习卷（一）
一、单选题
1. 设集合 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合的运算法则计算．
【详解】由已知 ，
， ．
故选：C．
2. 已知 a，b， ，则下列语句能成为“a，b，c都不小于 1”的否定形式的是（ ）
A. a，b，c中至少有 1个大于 1 B. a，b，c都小于 1
C. a，b，c不大于 1 D. 或 或
【答案】D
【解析】
【分析】命题的否定形式.
【详解】“a，b，c都不小于 1”的否定形式为 至少有一个小于 1，
即“或 或 ”，
故选：D.
3. 若 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用基本不等式结合充分条件和必要条件的定义即可得解.
【详解】因
为
， ， ，
所以 ，
则 ，
当且仅当 ，即 时取等号，
若 ，当 ，此时 ，
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A.
4. 已知 ，且 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用基本不等式求出 的最小值，即可得到 ，从而得到 ，解得即可.
【详解】因为 ， ，且 ，
所以
，
当且仅当 ，即 ， 时取等号，
所以 ，因为 恒成立，所以 ，
即 ，解得 ，所以实数 的取值范围是 .
故选：C
5. 已知关于 x的不等式 的解集为 ，其中 ，则 的最小值为（
）
A
.
B. 2 C. 1 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式的解集结合一元二次不等式与一元二次方程的关系可得根与系数的关系式，求得 以
及 的范围，利用基本不等式即可求得答案.
【详解】∵ 的解集为 ，
∴ ，且方程 的两根为 ， ，
∴ ， ，
∴ ，∵ ，
∴ ，
即 ，当且仅当 时取“=”．
而 ，由对勾函数 的单调性，在 上单调递增，
∴ ，当且仅当 时取“=”，
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