重庆市永川萱花中学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题 含解析

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萱花中学 2023-2024 学年度高三上期半期考试
数学试卷
一 单选题：､
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合交集运算求解即可.
【详解】由题 ，
又 ，
所以 .
故选：C
2. 已知复数 ，则 （ ）
A. B. C. 0 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，由复数的运算，代入计算，即可得到结果.
【详解】因为 ，所以 ，所以 ， ．
故选：A
3. 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过
程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把 看作是每天的“进步”率都是 ，一年
后是 ；而把 看作是每天“退步”率都是 ，一年后是 ；这样，
一年后的“进步值”是“退步值”的 倍．那么当“进步”的值是“退步”的值的 3倍，大
约经过（ ）天．（参考数据： ）
A. 20 B. 30 C. 40 D. 50
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知列方程，然后取对数求解．
【详解】设经过 天“进步”的值是“退步”的值的 3倍，
则 ，两边取对数得 ，
∴ ， ，
故选：D．
4. 函数 的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】方法一：根据函数的奇偶性及函数值的符号排除即可判断；方法二：根据函数的奇偶性及某个函
数值的符号排除即可判断.
【详解】方法一：因为 ，即 ，所以 ，
所以函数 的定义域为 ，关于原点对称，
又 ，所以函数 是奇函数，其图象关于原点对称，
故排除 ；
当 时， ，即 ，因此 ，故排除 A.
故选:D.
方法二：由方法一，知函数 是奇函数，其图象关于原点对称，故排除 ；
又 ，所以排除 A.
故选：D.
5. 设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A. “直线 不相交”是“直线 为异面直线”的充分不必要条件；
B. 若 ，则
C. 若直线 ，则 ；
D. 内有不共线三点到 距离相等，则
【答案】B
【解析】
【分析】根据空间线面之间位置关系逐项判断即可.
【详解】对于 A，若“直线 不相交”则直线可以平行，不一定异面，
若“直线 为异面直线”则直线一定不相交，所以“直线 不相交”是“直线 为异面直线”的必
要不充分条件，A错误；
对于 B，若 ，则必有 ，B正确；
对于 C，若直线 ，则直线 可以在 内，不一定有 ，所以 C错误；
对于 D，不妨设点 在 内，如下图， 三点不共线且到 距离相等，
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