重庆市永川北山中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题 含解析

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重庆永川北山中学校高 2025 届2023~2024 学年秋期 10 月月考
数学学科试题
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知点 ，则直线 的斜率是（ ）
A. B. C. 1 D.
【答案】A
【解析】
【分析】由斜率
的
计算公式直接求解即可.
【详解】由题意点 ，
所以直线 的斜率是 .
故选：A．
2. 已知 ，且 ，则 （ ）
A. B. 2 C. D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】先利用向量平行充要条件求得 ，进而求得 的值.
【详解】 ，且 ，
则 ，解之得 ，则
故选：B
3. 直线 在 轴上的截距为（ ）
A. 2 B. C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】令 可求直线在 轴上的截距.
【详解】令 ，则 ，故直线在 轴上的截距为 ，
故选：B.
4. 已知直线 l经过点 ，平面 的一个法向量为 ，则（ ）
A. B.
C. D. l与 相交，但不垂直
【答案】B
【解析】
【分析】根据平面 的法向量与直线 的方向向量的关系即可求解.
【详解】因为直线 l经过点 ，
所以 ，又因为平面 的一个法向量为 ，
且 ，所以平面 的一个法向量与直线 l的方向向量平行，
则 ，
故选： .
5. 已知圆的方程为 ，则圆的半径为（ ）
A. 3 B. C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】把圆的一般方程化为标准方程，即可得出圆的半径.
【详解】将一般方程 化为标准方程得 ，
∴圆的半径为： .
故选：B.
【点睛】本题考查了圆的方程，通过配方把一般式化为标准式即可得出圆的圆心和半径.
6. 已知点 ， ，过点 的直线 与线段 相交，则 的斜率的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求得直线 和直线 的斜率，再利用数形结合法求解.
【详解】解：如图所示：
，
由图象知：当 的斜率不存在时，直线与线段 相交，
故 的斜率的取值范围为 .
故选：D.
7. 菱形 的边长为 4， ，E为AB 的中点（如图 1），将 沿直线 DE 翻折至
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