重庆市外国语学校（川外附中）2024届高三上学期12月月考数学试题+含答案

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重庆市九龙坡区重庆外国语学校 2024 届
高三上学期 12 月月考数学试题
学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________
一、单选题
1.设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3.已知向量 ， 满足 ， ， ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4.由于我国与以美国为首的西方国家在科技领域内的竞争日益激烈，美国加大了对我国一些高科技公司的打
压，为突破西方的技术封锁和打压，我国的一些科技企业积极实施了独立自主、自力更生的策略，在一些领
域取得了骄人的成绩.我国某科技公司为突破“芯片卡脖子”问题，实现芯片制造的国产化，加大了对相关产
业的研发投入.若该公司 2020 年全年投入芯片制造方面的研发资金为 120 亿元，在此基础上，计划以后每年
投入的研发资金比上一年增长 9%，则该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过 200 亿元的年份是（
）参考数据： ， ，
A.2023 年B.2024 年C.2025 年D.2026 年
5.已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
6.在数列 中， ， ， ，则 的前 20 项和 （ ）
A.621 B.622 C.1133 D.1134
7.已知 是直线 上一点，过点 作圆 的两条切线，切点分别为
A，B，当直线 与 平行时， （ ）
A. B. C. D.4
8.已知函数 ，若方程 有 4个不同实根 ， ， ， （
），则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9.下列说法正确的是（ ）
A.若 ， ， ，则 的最大值为 4
B. ， ， ，则 的最小值是 4
C.当 时， 有最大值
D. 的最小值为
10.已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A.函数 的最小正周期为
B.函数 的图象关于点 对称
C.函数 的图象可由 的图象上所有点横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变得到
D.函数 的图象可由 的图象上所有点向左平移 个单位得到
11.如图所示，正方体 的棱长为 2， ，则（ ）
A. 的最小值为
B.存在一点 ，使得 与平面 所成角为
C.存在一点 ，使得 与 所成的角为
D.当 时，三棱锥 的外接球的表面积为
12.已知当 时， ，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题
13.某同学参加科普知识竞赛，需回答 3个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得 100 分、
100 分、200 分，答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为 0.8、0.7、0.6，且各题答
对与否相互之间没有影响，则这名同学得 300 分的概率为__________.
14.杭州亚运会期间某餐厅为志愿者供应客饭，每位志愿者可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共 4种不同
品种.现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位志愿者有200 种以上不同选择，则餐厅至少还需要准备
__________种不同的素菜.
15.函数 为奇函数，且 ，若 ，则 __________.
16.函数 的极小值为__________.
四、解答题
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