重庆市沙坪坝区重庆一中2024届高三上学期12月月考数学试题 含解析

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2023 年重庆一中高 2024 届12 月月考
数学试题卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上．
2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解分式不等式求集合 A，求对数复合函数的值域求集合 B，应用集合交运算求结果.
【详解】由 ，即 ，
由 ，故 ，
所以 .
故选：B
2. 已知 p：双曲线 C的方程为 ，q：双曲线 C的渐近线方程为 ，则（ ）
A. p是q的充要条件 B. p是q的充分不必要条件
C. p是q的必要不充分条件 D. p是q的既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据双曲线的性质，判断充分必要条件，即可判断选项.
【详解】若双曲线 的方程为 ，则渐近线方程为 ，
若双曲线 C的渐近线方程为 ，则双曲线的方程为 ，
所以 ，但 ，
所以 是 的充分不必要条件.
故选：B
3. ， ，若 ，则实数 a的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由直线垂直的充要条件列出方程结合特殊三角函数值运算即可.
【详解】由题意 ，则当且仅当 ，即 ，解得 .
故选：C.
4. 设 ， ， ，则有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由倍角公式化简为正切函数，再结合正切函数的单调性可得出答案.
【详解】 ，
，
因为 在 上单调递增，
所以 ，
即 ，
故选：C.
5. 已知在四面体 中，底面 是边长为 的等边三角形，侧棱长都为 ，D为 的中点，
则直线 与直线 所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用中位线将异面直线所成角转化为相交直线 与 所成角，再利用余弦定理解三角形即可.
【详解】
取 中点 ，连接 ，由 为 中点，
则 ，且 ；
则 （或其补角）即为直线 与直线 所成角.
又底面三角形 是边长为 的等边三角形，
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