重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第四次质量检测（期中）数学试题 含解析

3.0 envi 2024-12-13 5 4 1.58MB 27 页 3知币
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数学试题
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求.
1. （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接由公式 以及模长的计算公式即可求解.
【详解】由题意 .
故选：C.
2. 设集合 ，则集合 的真子集个数为（ ）
A. 32 B. 31 C. 16 D. 15
【答案】D
【解析】
【分析】先化简用列举法表示集合 ，据集合中元素的个数得真子集个数.
【详解】由 得 ，解得 ，
又 ， ，
由集合中共有 个元素，故 的真子集个数为 .
故选：D.
3. 已知直线 a、b与平面 、 ，下列命题正确的是（ ）
A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则
【答案】C
【解析】
【分析】由线面位置关系的判定，分析选项中结论是否正确.
【详解】A选项，缺条件 ，结论不成立；
B选项，直线 与直线 可能平行可能异面，结论不成立；
C选项，由直线与平面垂直的定义可知，结论正确
D选项，直线 可能与 平行，可能在 内，也可能与 相交，不一定满足垂直，结论不成立.
故选：C
4. 已知 ， ， ，则向量 与 的夹角等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用向量模的平方转化为模与数量积的关系，再由向量的数量积的定义求向量的夹角.
【详解】设向量 与 的夹角为 ，
则 ，
，由 ，则 .
故选：B.
5. 已知实数 a、b、c满足： ，则下列关系不可能成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】画出函数 ， ， 的图象，判断函数值相等时实数 a、b、c的大小关系.
【详解】令 ，画出 ， ， ，图象可知：
当 在①位置时， ；
当 在②位置时， ；
当 在③位置时， ；
不可能成立.
故选：D
6. 如图，将钢琴上的 12 个键依次记为 ， ，…，.设 ，若 且 ，则称
， 为原位大三和弦.现随机按下两个白键和一个黑键，则恰好按下的是一个原位大三和弦的概率为（
）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意利用组合数求出事件的基本事件总数，然后找出满足题意的基本事件数，求解即可.
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