重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高二上学期12月月考试题+数学+含解析

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三峡名校联盟 2023 年秋季联考高 2025 届数学试卷
命题人：云阳中学：张伟林 审题人：云阳中学：贾少军
数学测试卷共 4页，满分 150 分、考试时间 120 分钟．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．直线 的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．不存在
2．已知空间向量 ，则向量 在坐标平面 上的投影向量是（ ）
A． B． C． D．
3．若双曲线 的焦点与椭圆 的长轴端点重合，则 的值为（ ）
A．2 B．4 C． D．
4．在三棱锥 中，若 为正三角形，且 为其中心， 等于（
）
A． B． C． D．
5．希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义
进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数 的点的轨迹叫做圆锥曲线：当
时，轨迹为椭圆；当 时，轨迹为抛物线；当 时，轨迹为双曲线．现有方程
表示的圆锥曲线为（ ）
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．以上都不对
6．已知圆 与椭圆 为椭圆 的右顶点，由点 作圆 的两
条切线其夹角为 ，则椭圆 的离心率的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知点 为圆 上动点，且 ，则 的最大值为（ ）
A．0 B． C． D．
8．与三角形的一条边以及另外两条边的延长线都相切的圆被称为三角形的旁切圆，旁切圆的圆心被称为三角
形的旁心，每个三角形有三个旁心，如图 1所示，已知 是双曲线 的左右焦点， 是双曲
线右支上一点， 是 的一个旁心，如图 2所示，直线 与 轴交于点 ，若 则该双
曲线的渐近线方程为（ ）
图1 图2
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．已知向量 ，则下列结论中正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．不存在实数 ，使得 D．若 ，则
10．已知圆 与直线 ，下列选项正确的是（ ）
A．圆的圆心坐标为 B．直线过定点
C．直线与圆相交目所截最短弦长为 D．直线与圆可以相离
11．如图所示几何体，是由正方形 沿直线 旋转 得到， 是圆弧 的中点， 是圆弧
上的动点（含端点），则（ ）
A．存在点 ，使得 B．存在点 ，使得
C．存在点 ，使得 平面 D．存在点 ，使得 平面
12．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．反
之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线 ， 为坐
标原点．一束平行于 轴的光线 从点 射入，经过 上的点 反射后，再经 上
另一点 反射后，沿直线 射出，且 经过点 ，则（ ）
A．当 时，延长 交直线 于点 ，则 三点共线
B．当 时，若 平分 ，则
C． 的大小为定值
D．设该抛物线的准线与 轴交于点 则，
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．抛物线 的焦点到准线的距离为________．
14．已知椭圆 的左焦点为 是 上关于原点对称的两点，且 则
的周长为________．
15．长方体 中， 为 的中点则直线 与 所成角的余弦
值为________．
16 ． 设 是 半 径 为 8的 球 体 0表 面 上 两 定 点 ， 且 球 体 0表 面 上 动 点 满 足
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