重庆市荣昌中学校2024届高三上学期第二次月考数学试题 含解析

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荣昌中学高 2024 级高三上期第二次月考数学试题
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由对数函数单调性结合指数函数性质可化简集合 A，B，后由集合交集定义可得答案.
【详解】因为 ，则 A
，
因为 ， ，则 ，
所以 .
故选：B.
2. 已知复数 满足 ，则 （ ）
A. 5 B. C. 13 D.
【答案】B
【解析】
【分析】设 ，利用复数的运算法则和复数相等，建立 的方程组，直接求出 ，从
而可求出结果.
【详解】设 ，则 ，所以 ，
解得 或 ，所以 .
故选：B.
3. 已知 p： ，q： ，则 p是q的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】令 ,结合该函数的奇偶性，单调性判断不等式是否成立.
【详解】令 ， ，
且 ，
故 为奇函数，
时， 递增，则 也递增，
又 为奇函数，则 在 上递增，
，若 ，则 ，
则 ，即
即 ；
，若 ，
则等价于 ，即 ，
由 在 上递增，则 ， 即 ，
故p是q的充要条件，
故选：C.
4. 已知 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出 ，再求 ，再化简 即得解.
【详解】解：由 得 ，
所以 ，
所以 .
故选：B
5. 已知单位向量 满足 ，其中 ，则 在 上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据投影向量的计算公式求值即可.
【详解】因为单位向量 满足 ，
所以 ，
由投影向量计算公式可知 在 上的投影向量是 ，
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