重庆市荣昌中学校2024届高三上学期第二次月考试题 数学

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荣昌中学高 2024 级高三上期第二次月考数学试题
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合
 
 
 
ln 1 1 , e , R
x
A x x B y y x  
，则
A B
（ ）
A.
 
1,e 1 
B.
 
0,e 1
C.
 
1,e
D.
 
1,0
2. 已知复数
z
满足
24 3iz 
，则
（ ）
A. 5 B.
5
C. 13 D.
13
3. 已知 p：
0x y 
，q：
2 2
ln 1 ln 1 0x x y y   
，则 p是q的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知
3
sin( )
4 5
 
，则
sin
1 tan
的值为（ ）
A.
7 2
-60
B.
7 2
60
C.
7 2
-30
D.
7 2
30
5. 已知单位向量
, ,a b c
 
满足
0a b c  
 
，其中
 
1,0c
，则
2a b
在
c
上的投影向量是（ ）
A.
3 3
,
2 2
 
 
 
 
 
B.
3 3
,
2 2
 
 
 
 
C.
3,0
2
 
 
 
D.
3,0
2
 
 
 
6. 已知数列
 
n
a
的前
n
项和为
n
S
，首项
11a
，且满足
13 2n
n n
a a
 
，则
11
S
的值为（ ）
A. 4093 B. 4094 C. 4095 D. 4096
7. 已知函数
( ) 3 sin( )g x x
 
 
，
( )g x
图像上每一点的横坐标缩短到原来的
1
2
，得到
( )f x
的图像，
( )f x
的部分图像如图所示，若
2
AB BC AB 
 
，则
等于（ ）
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A.
12
B.
6
C.
4
D.
2
8. 设
2 25 2
, ln , sin
21 21 21
a b c 
，则（ ）
A.
abc 
B.
c b a 
C
c<a<b
D.
b<c<a
二、选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 已知非零向量
, ,a b c
 
，下列命题正确的是（ ）
A. 若
// , //a b b c
 
 
，则
//a c
 
B. 与向量
a
共线的单位向量是
a
a
C. “
0a b 
”是“
a
与
b
的夹角是锐角”的充分不必要条件
D. 若
,a b
是平面的一组基底，则
,a b a b 
 
 
也能作为该平面的一组基底
10. 设
0 , 1a b a b  
，则下列结论正确的是（ ）
A
2 2
a b b 
B.
1
22
a ab 
C.
2 2
a a b 
D.
2 2
11
2a b  
11. 设函数
1
( ) 3 sin cos cos 2 , 0,
2
f x x x x
 
 
则下列结论正确的是（ ）
A.
(0,1), ( )f x
 
在
6 4
 
 
 
 
，
上单调递增；
B. 若
1
且
1 2
( ) ( ) 2,f x f x 
则
1 2 min
x x
 
；
C. 若
( ) 1f x
在
 
0,
上有且仅有 2个不同的解，则
的取值范围为
5 7
,
6 3
 
 
；
D. 存在
(0,1)
，使得
( )f x
的图象向左平移
6
个单位长度后得到函数
( )g x
为奇函数.
12. 如图，在棱长为 2的正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，E是线段
的中点，点 M，N满足
1 1 1 1 1
,A M A C B N B C
 
 
 
，其中
, (0,1)
 
，则（ ）
.
.
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