重庆市荣昌中学2023-2024学年高三上学期第二次月考（12月）数学试题+含答案

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荣昌中学高 2024 级高三上期第二次月考数学试题
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中只
有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数 满足 ，则 （ ）
A. 5 B. C. 13 D.
3. 已知 p： ，q： ，则 p是q的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知单位向量 满足 ，其中 ，则 在 上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知数列 的前 项和为 ，首项 ，且满足 ，则 的值为（ ）
A. 4093 B. 4094 C. 4095 D. 4096
7. 已知函数 ， 图像上每一点的横坐标缩短到原来的 ，得到 的图
像， 的部分图像如图所示，若 ，则 等于（ ）
A. B.
B. C. D.
8. 设 ，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 已知非零向量 ，下列命题正确的是 （ ）
A．若 ，则
B．与向量 共线的单位向量是
C．“ ”是“ 与 的夹角是锐角”的充分不必要条件
D．若 是平面的一组基底，则 也能作为该平面的一组基底
10. 设 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 设函数 则下列结论正确的是（ ）
A. 在 上单调递增；
B. 若 且 则 ；
C. 若 在 上有且仅有 2个不同的解，则 的取值范围为 ；
D. 存在 ，使得 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 为奇函数.
12.如图，在棱长为 2的正方体 中，E是线段 的中点，点 M，N满足
，其中 ，则（ ）
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 已知一个圆锥的侧面积为 ，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为________.
14.已知 ，则 ________.
A.存在 ，使得
B. 的最小值为
C.当 时，直线 与平面 所成角的正弦值为
D.当 时，过 E，M，N三点的平面截正方体得到的截面多边形面积为
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