重庆市荣昌中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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荣昌中学高 2025 级高二上期第二次月考数学试题
考试时间：120 分钟
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．一条直线过点 A (1，0)和 B (−2，3) ，则该直线的倾斜角为( )
A．30° B．45° C．135° D．150°
2．若圆 C的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 和 轴都相切，则该
圆的标准方程是( )
A. B.
C. D.
3．在平行六面体 中， ， 分别是 ， 的中点.设
， ， ，则 ( )
A. B. C. D. .
4．画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂
直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的
蒙日圆．已知椭圆 的蒙日圆方程为 ．若圆
与椭圆 的蒙日圆有且仅有一个公共点，则 的值为( )
A．B．C．D．
5．已知双曲线 ，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交
于 、 两点， 是坐标原点．若 ，则双曲线的离心率为( )
A．B．C．D．
6．已知 为椭圆的焦点且 ，M，N是椭圆上两点，且 ，以
为直径的圆经过 M点，则 的周长为( )
034 yx
x
1)
3
7
()3(
22
yx
1)1()
2
3
(
22
yx
1)3()1(
22
yx
1)1()2(
22
yx
2
MNF△
A．4 B．6 C．8 D．12
7．设抛物线 上一点 到 轴的距离为 ，点 为圆 任一
点，则 的最小值为( )
A．B．2 C．3 D．4
8．双曲线 C： 的左、右顶点分别为 ， ，左、右焦点分别为 ，
，过 作直线与双曲线 C的左、右两支分别交于 A，B两点.若 ，且
，则直线 与 的斜率之积为( )
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9．关于空间向量，以下说法正确的是( )
A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面
B．若对空间中任意一点 ，有 ，则 四点共面
C．已知向量 组是空间的一个基底，则 也是空间的一个基底
D．若 ，则 是钝角
10．已知直线 ： ，圆 ： ，则(
)
A．直线 恒过定点 B．直线 与圆 相交
C．圆 被 轴截得的弦长为 D．当圆 被直线 截得的弦最短时，
11．已知斜率为 的直线 经过抛物线 的焦点 ，与抛物线 交于
点 两点（点 在第一象限），与抛物线的准线交于点 ，若 ，则以下结
论正确的是（ª ª）
A． B． C． D． 为 中点
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