重庆市荣昌区荣昌中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题 含解析

3.0 envi 2024-12-14 4 4 1.92MB 27 页 3知币
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荣昌中学高 2025 级高二上期第二次月考数学试题
考试时间：120 分钟
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 一条直线过点 A (1，0)和 B (−2，3) ，则该直线的倾斜角为
A. 30° B. 45° C. 135° D. 150°
【答案】C
【解析】
【分析】
本题先根据直线所过点求 ，再通过 求倾斜角即可.
【详解】解：∵直线过点 A (1，0)和 B (−2，3)，
∴，
∵，
∴，
∴
故选：C.
【分析】本题考查直线过两点求斜率，借斜率求倾斜角，是基础题.
2. 若圆 C的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4x-3y=0 和x轴都相切,则该圆的标准方程是（　　）
A.
B. (x-2)2+(y-1)2=1
C. (x-1)2+(y-3)2=1
D.
【答案】B
【解析】
【详解】由题意知圆心坐标为(x0,1),
圆心到直线 4x-3y=0 的距离 ，解得 或 （舍去），
所以圆的方程为 .
故选：B.
3. 在平行六面体 中， ， 分别是 ， 的中点.设 ， ， ，
则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，由空间向量的线性运算，即可得到结果.
【详解】
由题意可得， .
故选：A
4. 画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以
椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆 的蒙日圆
方程为 ．若圆 与椭圆 的蒙日圆有且仅有一个公共点，则
的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意先写出椭圆的蒙日圆方程，然后根据条件判断出两圆内切或外切，由此列出方程求解出
结果.
【详解】由题意可知 的蒙日圆方程为 ，
因为圆 与圆 仅有一个公共点，
所以两圆内切或外切，故圆心距等于半径之和或者圆心距等于半径差的绝对值，
所以 或 ，
由此解得 ，
故选：B.
5. 已知双曲线 ，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于 、两点， 是
坐标原点．若 ，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】设右焦点 则 由对称性知 即
所以 解得 故选 C
6. 已知 为椭圆的焦点且 ，M，N是椭圆上两点，且 ，以 为直径的圆经
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