重庆市荣昌区荣昌中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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荣昌中学高 2025 级高二上期第二次月考数学试题

考试时间：120 分钟

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1. 一条直线过点 A (1，0)和 B (−2，3) ，则该直线的倾斜角为

A. 30° B. 45° C. 135° D. 150°

2. 若圆 C的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4x-3y=0 和x轴都相切,则该圆的标准方程是（　　）

B. (x-2)2+(y-1)2=1

C. (x-1)2+(y-3)2=1

3. 在平行六面体中，，分别是，的中点.设，，，

则（）

A. B. C. D.

4. 画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以

椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆的蒙日圆

方程为．若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则

的值为（）

A. B. C. D.

5. 已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于、两点，是

坐标原点．若，则双曲线的离心率为( )

A. B. C. D.

6. 已知为椭圆的焦点且，M，N是椭圆上两点，且，以为直径的圆经

过M点，则的周长为( )

A. 4 B. 6 C. 8 D. 12

7. 设抛物线上一点到轴

的

距离为，点为圆任一点，则

的最小值为（）

A. B. 2 C. 3 D. 4

8. 双曲线 C：的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，过作直线与双曲

线C的左、右两支分别交于 A，B两点.若，且，则直线与的斜率

之积为（）

B. C. D.

二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．

9. 关于空间向量，以下说法正确的是（）

A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

若对空间中任意一点，有，则四点共面

C. 已知向量组是空间

的

一个基底，则也是空间的一个基底

D. 若，则是钝角

10. 已知直线：，圆：，则（）

A. 直线恒过定点 B. 直线与圆相交

C. 圆被轴截得的弦长为 D. 当圆被直线截得的弦最短时，

11. 已知斜率为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于点两点（点

在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是（）

A. B.

C. D. 为中点

12. 已知正方体的棱长为，点满足 ,其中，为棱的中点，

则下列说法正确的有（）

A. 若平面，则点的轨迹的长度为

B. 当时，的面积为定值

C. 当时，三棱锥的体积为定值

D. 当时，存在点使得平面

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．

13. 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点是，则点 P 到坐标原点 O的

距离 _____________．

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