重庆市南开中学2023-2024学年高三上学期12月第四次质量检测试题+数学+含解析

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数学试题
2023.12
注意事项：
1.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上
无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求.
1. （ ）
A. B. C. D.
2.设集合 ，则 集合的真子集个数为（ ）
A.32 B.31 C.16 D.15
3.已知直线 a、b与平面 、 ，下列命题正确的是（ ）
A.若 ， ，则 B.若 ， ，则
C.若 ， ，则 D.若 ， ，则
4.已知 ， ， ，则向量 与 的夹角等于（ ）
A. B. C. D.
5.已知实数 a、b、c满足： ，则下列关系不可能成立的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，将钢琴上的 12 个键依次记为 ， ，…， .设 ，若 且 ，则称
， 为原位大三和弦.现随机按下两个白键和一个黑键，则恰好按下的是一个原位大三和弦的概率为（
）
A. B. C. D.
7.设抛物线 的准线与 轴的交点为 N，O为坐标原点，经过 O、N两点的圆 C与直线
相切，圆 C与抛物线 E的另一个交点为 P，若 ，则 （ ）
A.2 或B.2 或4 C. 或D.2 或
8.将一张如图所示的两直角边长度分别为 8和15 的直角三角形硬纸片，沿虚线剪成四块，这四块纸片恰好可
以通过折叠，拼接形成一个密封的直三棱柱模型，则所得直三棱柱模型的体积为（ ）
A.30 B.24 C.20 D.18
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5-分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求.全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错得 0分；
9.已知函数 是定义在 上的奇函数，则下列说法正确的有（ ）
A.函数 是偶函数 B.函数 的图象关于点 对称
C.函数 是偶函数 D.函数 是奇函数
10.在正方体 中， 为棱 上任意一点（含端点），下列说法正确的有（ ）
A.直线 与直线 一定异面 B.直线 与直线 一定垂直
C.直线 可能与平面 平行 D.直线 可能与平面 垂直
11.已知数列 和 都是等差数列， ， ， ，设集合 ，
， ，若将集合 中的元素从小到大排列，形成一个新数列 ，下列结论
正确的有（ ）
A. B.
C. D.数列 的前 20 项和为 610
12.如图，双曲线 的左右焦点分别为 和 ，点 、 分别在双曲
线 的左、右两支上， 为坐标原点，且 ，则下列说法正确的有（ ）
A.双曲线 的离心率
B.若 且 ，则 的渐近线方程为
C.若 ，则
D.若 ，则
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.若直线 与直线 平行，则实数 的值为__________.
14.已知 ，则 __________.
4 3
a b
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