重庆市南开中学2023-2024学年高二上学期周练数学试题（12.10）+PDF版含答案

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第1页（共 8页）
重庆南开中学高 2025 级 高二上 数学周练 12-10
一．单项选择题（共 8小题）
1．已知
n
S
是等差数列
{ }
n
a
的前
n
项和，若
1 3 5 3a a a 
，则
5(S
)
A．5 B．7 C．9 D．11
2．已知
1
F
，
2
F
为椭圆
的两个焦点，
P
为椭圆上一点，
2 1
3 | | 5 | |PF PF
，则△
1 2
PF F
的面积为
(
)
A．
15
2
B．6 C．8 D．
2 10
3．设等差数列
{ }
n
a
的前
n
项和为
n
S
，若
12
m
S 
，
0
m
S
，
13
m
S
，则
(m
)
A．3 B．4 C．5 D．6
4．设双曲线
C
的方程为
2 2
2 2 1( 0, 0)
x y a b
a b
 
，过抛物线
24y x
的焦点和点
(0, )b
的直线
为
l
．若
C
的一条渐近线与
l
平行，另一条渐近线与
l
垂直，则双曲线
C
的方程为
(
)
A．
2 2
1
4 4
x y
 
B．
2
21
4
y
x 
C．
2
21
4
xy 
D．
2 2 1x y 
5． 已 知 数 列
{ }
n
a
的 首 项 为 1，
D
是
ABC
边
BC
所 在 直 线 上 一 点 ， 且
1
3( 1) ( 2)
n n
AC a AD a AB
 
 
，则数列
{ }
n
a
的通项公式为
(
)
A．
3 2
n
B．
1
3 2
n
C．
1
5 ( 3) 1
4
n
 
D．
5 ( 3) 1
4
n
 
6．数列
{ }
n
a
满足
1( 1) 2 1
n
n n
a a n
 
，则
{ }
n
a
的前 64 项和为
(
)
A．4290 B．4160 C．2145 D．2080
7．
1
x
，
2
x
是关于
x
的二次方程
22 8 3 0mx x m  
的两个不同实数根，则经过两点
1
(A x
，
2
1)x
，
2
(B x
，
2
2)x
的直线与抛物线
28y x
公共点的个数是
(
)
A．2 B．1 C．0 D．不确定
8．已知数列
{ }
n
a
满足
11a
，
*
1( )
1
n
n
n
a
a n N
a
 
．记数列
{ }
n
a
的前
n
项和为
n
S
，则
(
)
A．
B．
100
3 4S 
C．
D．
{#{QQABKQSQogCAQhAAARhCAQ1aCgOQkAGCCKoGAAAAoAAAgQNABAA=}#}
第2页（共 8页）
二．多项选择题（共 4小题）
9．设等差数列
{ }
n
a
的前
n
项和是
n
S
，已知
14 0S
，
15 0S
，正确的选项有
(
)
A．
10a
，
0d
B．
7 8 0a a 
C．
6
S
与
7
S
均为
n
S
的最大值 D．
80a
10．已知双曲线
2 2
2 2
: 1( 0, 0)
x y
C a b
a b
 
的离心率为
2 3
3
，右顶点为
A
，以
A
为圆心，
b
为
半径作圆
A
，圆
A
与双曲线
C
的一条渐近线交于
M
、
N
两点，则有
(
)
A．渐近线方程为
3y x 
B．渐近线方程为
3
3
y x 
C．
60MAN  
D．
120MAN  
11．已知数列
{ }
n
a
满足
1 1 *
1 2
3 3 3 ( )
n n
n
a a a n n N
 
 
，设数列
{ }
n
a
的前
n
项和为
n
S
，
则下列结论正确的是
(
)
A．数列
{ }
n
a
为等差数列
B．
2
3 6
n
S n n 
C．数列
{( 1) }
n
n
a
的前 100 项和为 300
D．数列
{| 20 |}
n
a
的前 20 项和为 284
12．如图，某发电厂的冷却塔，它的外形线是双曲线，在平面直角坐标系中，若该双曲线
C
过点
(20,10 6)
，且渐近线方程为
2y x 
，点
P
是双曲线
C
上任意一点，
1
F
，
2
F
分别是
双曲线
C
的左、右焦点，则下列说法正确的是
(
)
A．若
1
| | 24PF
，则
2
| | 4PF
或44
B．以
(20,10)Q
为中点的弦所在直线方程为
4 70 0x y 
C．若
P
在双曲线
C
的右支上运动，则
P
到直线
2 2 0x y  
的距离均大于
3
D．若直线
1y kx 
与双曲线
C
的右支有且仅有一个公共点，则
k
201
[ , 2)
10
 
{#{QQABKQSQogCAQhAAARhCAQ1aCgOQkAGCCKoGAAAAoAAAgQNABAA=}#}
第3页（共 8页）
三．填空题（共 4小题）
13．设数列
{ }
n
a
中，
12a
，
11
n n
a a n
 
，则通项
n
a
．
14．设
1
F
和
2
F
是双曲线
2
21
4
xy 
的两个焦点，点
P
在双曲线上，且满足
1 2 90F PF  
，则
△
1 2
F PF
的面积是 ．
15．已知椭圆：
2 2
21(0 2)
4
x y b
b
 
，左右焦点分别为
1
F
，
2
F
，过
1
F
的直线
l
交椭圆于
A
，
B
两点，若
2 2
| | | |BF AF
的最大值为 5，则
b
的值是 ．
16．已知数列
{ }
n
a
满足
1 2
1 2 1
3 3 3
n n
n n n
a a a a S
 
 
，若
2n
n
a
，则
n
S
；若
1
n
a
，
10a
，
n
a Z
，
0
n
S
，则当
3n
时，满足条件的
2
a
的所有项组成的集合为 ．
四．解答题（共 6小题）
17．设数列
{ }
n
a
满足
1
12
3
n n
a a
 
，
14a
．
（1）求证
{ 3}
n
a
是等比数列，并求
n
a
；
（2）求数列
{ }
n
a
的前
n
项和
n
T
．
18．已知过点
(2,3)M
的直线
l
与抛物线
2
: 8E y x
交于点
A
，
B
．
（1）若弦
AB
的中点为
M
，求直线
l
的方程；
（2）设
O
为坐标原点，
OA OB
，求
| |AB
．
19．已知正项数列
{ }
n
a
的前
n
项和为
n
S
，
22 2
n n n
a a S 
，数列
{ }
n
b
满足
3n
a
n n
b a 
．
（1）求数列
{ }
n
a
的通项公式；
（2）求数列
{ }
n
b
的前
n
项和
n
T
．
{#{QQABKQSQogCAQhAAARhCAQ1aCgOQkAGCCKoGAAAAoAAAgQNABAA=}#}
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