重庆市名校联盟2023-2024学年高一上学期第二次联考（12月）数学答案

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重庆市名校联盟 2023-2024 学年度第一期第二次联考
数学试题参考答案（高 2026 届）
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。
1-4：DBAC 5-8：CBDC
8．解析：当
x∈[0,+∞)
时，
f
(
x
)
=ax
(
a>1
)
为增函数，又
f
(
x
)
是偶函数，则在
(−∞ ,0]
上为减
函数，故
f
(
x
)
=¿
{
ax, x≥0¿¿¿¿
，可化为
f
(
x
)
=a
|x|
(
a>1
)
，从而
f
(
x+t
)
=a|x+t|
。原不等式
可化为
对
∀x∈
[
0,1
]
恒成立，即
|x+t|≥2|x|
，两边平方后可化为
g
(
x
)
=3x2−2tx−t2≤0
对
∀x∈
[
0,1
]
恒成立。由
g
(
x
)
的函数图象可知
{
g
(
0
)
=−t2≤0¿¿¿¿
成
立，即
{
t∈R¿ ¿¿¿
，解得
{
t∈R¿ ¿¿¿
，从而实数
t
的取值范围是
(−∞,−3]∪[1,+∞)
，即
为C选项。
二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
9．BC 10．ABC 11．AD 12.ABD
12.解析：由
x+2
代换等式
f
(
x
)
=f
(
2−x
)
中
x
可得
f
(
x+2
)
=f
(
2−
(
x+2
)
)
，即化为
f
(
x+2
)
=f
(
−x
)
，又
f
(
−x
)
=−f
(
x−2
)
，即化为
f
(
x+2
)
=−f
(
x−2
)
；又由
x+2
代换等
式
f
(
x+2
)
=−f
(
x−2
)
中
x
可得
f
(
(
x+2
)
+2
)
=−f
(
(
x+2
)
−2
)
，即化为
f
(
x+4
)
=−f
(
x
)
，
再用
x+4
代换
x
可得
f
(
(
x+4
)
+4
)
=−f
(
x+4
)
，即
f
(
x+8
)
=−f
(
x+4
)
=−
(
−f
(
x
)
)
=f
(
x
)
成立，即 A正确。令
x=1
代入等式
f
(
−x
)
=−f
(
x−2
)
有
f
(
−1
)
=−f
(
−1
)
，即
f(−1)=0
，又
f(2023)=f
(
−1+8×253
)
=f
(
−1
)
=0
成立，即 B正确。若
y=f(x−1)
为偶函数，即函数图
象关于
y
轴对称，故将
y=f(x−1)
的图象向左平移一个单位长度可得函数
y=f(x)
，其图象
应关于
x=−1
轴对称，即
f
(
−x
)
=f
(
x−2
)
成立，这与
f
(
−x
)
=−f
(
x−2
)
恒成立矛盾，即 C
错误。方程
(
x+1
)
f
(
x
)
=1
2
可化为
f
(
x
)
=1/2
x+1
，即该方程的根等价于函数
y=f(x)
与
y=1/2
x+1
图象公共点的横坐标，易得两函数图象都关于点
(
−1,0
)
中心对称，在
[
−5,5
]
上恰好有
八个公共点，记为
xi
(
i=1,2,⋅¿⋅,8
)
，且
−5<x1<x2<x3<x4<−1<x5<x6<x7<x8<3
，又
两两关于
(
−1,0
)
对称，则
x1+x8=x2+x7=x3+x6=x4+x5=−2
，故
∑
i=1
8
xi=4×
(
−2
)
=−8
成
立，即选 D。
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．
π
14．
1
9
15． 1
16．
−9
4
16.解析：由
f(a)=f
(
b
)
可得
|log2a|=|log2b|
，又
a<b
可得
0<a<1<b
，即
−log2a=log2b
，可化为
log2a+log2b=log2ab=0
，即
0<a<1<b
，且
ab=1
。又
y=
[
f
(
a
)
]
2−f(4b)=
(
log2a
)
2−log24b=
(
log2a
)
2−log2
4
a=
(
log2a
)
2+log2a−2
，令
t=log2a ,0<a<1
，则
y=t2+t−2
，
t<0
，当
t=− 1
2
时，
ymin=− 9
4
。
四、 解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。
17.解析：（1）
………………5分
（2） ……………7分
………………10 分
18.解析：（1）解二次不等式可得 ………………………2 分
时,
则 …………………5分
(2) ，则
A⊆B
…………………6分
①当, 则 满足题意 …………………………8分
②当 成立，解得
{
m≥−3¿
{
m≥2¿ ¿¿¿
即 …………………………10 分
综上所述，实数 m的取值范围为 ………………12 分
19.解析：（1）由对应的一元二次方程 可知必有两个实根
又由其不等式的解集为
由此可得 …………………………6分
（2）①当 不等式解集为 R …………………………8分
② 当 不等式解集为 …………………………10 分
③ 当 ，不等式解集为 …………………………12 分
20.解析：（1）因为
f
(
x
)
的定义域为 R，且为奇函数
则有 ，则 …………………………3 分
,则
0<1
2x+1<1
，即
0<2
2x+1<2
，即
−2<− 2
2x+1<0
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