重庆市九龙坡区育才中学2023-2024学年高三上学期第三次联考复习数学试题 含解析

3.0 envi 2024-12-14 5 4 1.75MB 31 页 3知币
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重庆市育才中学校高 2024 届 2023-2024 学年（上）
第三次联考复习
数 学 试 题
本试卷为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
注意事项：1．作答前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在试卷的规定位置上．
2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效．
3．考试结束后，答题卡、试卷、草稿纸一并收回．
第Ⅰ卷
一．选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1
.
已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. 且B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据基本函数的定义域和值域求法求出 ，从而求出交集.
【详解】由对数函数的定义域可得： ，
由基本初等函数的值域可得 ，故 .
故选：C.
2. 已知非零向量 满足 ， ，且 与 的夹角为 ，则 （ ）
A. 6 B. C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】利用向量的加法的平行四边形法则，判断四边形的形状，推出结果即可．
【详解】解：非零向量 ， 满足 ，可知两个向量垂直， ，且 与 的夹角为 ，
说明以向量 ， 为邻边， 为对角线的平行四边形是正方形，所以则 ．
故选： ．
【点睛】本题考查向量的几何意义，向量加法的平行四边形法则的应用，考查分析问题解决问题的能力，
属于基础题．
3. 若 的展开式中所有项的二项式系数之和为 16，则 的展开式中的常数项
为（ ）
A. 6 B. 8 C. 28 D. 56
【答案】C
【解析】
【分析】根据 的展开式中所有项的二项式系数之和求出 n的值，从而写出 的展开
式的通项公式，再令 x的指数为 0，即可求解常数项．
【详解】由 的展开式中所有项的二项式系数之和为 16，得 ，所以 ，
则二项式 的展开式的通项公式为 （ 且 ），
令 ，解得 ，
所以 ，故 的展开式中的常数项为 28，
故选：C．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. “ ”是“直线 与直线 互相垂直”的充要条件
B. 直线 的倾斜角的取值范围是
C. 过 ， 两点的所有直线的方程
D. 经过点 且在 x轴和 y轴上截距都相等的直线方程为
【答案】B
【解析】
【分析】由直线垂直的条件判断选项 A；由直线斜率计算倾斜角判断选项 B；由直线两点式方程的适用范
围判断选项 C；由直线在 x轴和 y轴上截距相等的类型判断选项 D.
【详解】A．当 ，两直线方程分别为 和 ，此时也满足直线垂直，故 A错误；
B．直线的斜率 ，则 ，即 ，则 ，故 B正确；
C．当 或 时直线方程为 或 ，此时直线方程不成立，故 C错误；
D．若直线过原点，则直线方程为 ，此时也满足条件，故 D错误．
故选：B
5. 由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，其中奇数不相邻，且 2不在第二位，则这样的六位数
个数为（ ）
A. 120 种B. 108 种C. 96 种D. 72 种
【答案】B
【解析】
【分析】利用全部不相邻的奇数中去掉 2在第二位的情况，即可利用不相邻问题插空法求解.
【详解】1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，其中奇数不相邻，先排 3个偶数，然后把 3个奇
数插入即可，共有 个，
若2在第二位，则第一位一定为奇数，则从 3个奇数中选择一个放在第一位上，此时还剩下 2个偶数和 2
个奇数安排在后四位上，则先排 2个偶数，然后把剩下 2个奇数插空即可，此时共有 个，
因此符合条件的六位数有 个，
故选：B
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