重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期12月学习能力摸底数学试题 含解析

3.0 envi 2024-12-14 5 4 2.93MB 25 页 3知币
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重庆市第十八中学高 2025 届高二上期 12 月学习能力摸底
数学试题
考试说明：
1.考试时间 120 分钟；2.试题总分 150 分；3.试卷页数 4页.
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小題 5分，共计 40 分.每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题意的.
1. 平行于直线 且过点 的直线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线斜率的性质，结合代入法进行求解即可.
【详解】与直线 平行的直线 可设为： ，直线 过点 ，
所以有 ，
故选：D
2. 已知 ，若 ，则 m的值为（ ）
A. 3 B. C. D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量垂直时，数量积等于 0，列出相应方程，求得答案.
【详解】由题意可得 ，
故 ，则 ，
故选：A
3. 已知数列 的前 n项和是 ，则 （ ）
A
.
20 B. 18 C. 16 D. 14
【答案】C
【解析】
【分析】由 直接代值运算即可.
【详解】设数列 的前 n项和为 ，则 ，故 .
故选：C.
4. 曲线 （ ）与曲线 （ ）的（ ）
A. 焦距相等 B. 离心率相等
C. 焦点相同 D. 顶点相同
【答案】A
【解析】
【分析】根据椭圆和双曲线的方程结合椭圆和双曲线的性质分析判断.
【详解】因为 ，则 ，
可知 表示焦点在 x轴上的椭圆，
其焦距为 ，
又因为 ，则 ，
可知曲线 表示焦点在 y轴上的双曲线，
其焦距为 ，
所以其焦距相等，离心率、焦点和顶点均不相同.
故选：A.
5. 已知点 ，点 为圆 上的动点，则 的中点的轨迹方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设 的中点 ，则 ，代入圆的方程化简可得答案.
【详解】设 的中点 ，则 ，
因为点 为圆 上的动点，所以 ，
即.
故选：D.
6. 已知双曲线 的右焦点为 ，以 为圆心，过坐标原点 的圆与双曲线的一条渐近线交于点
、 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出以 为圆心，过坐标原点 的圆的方程，求出直线 截圆 所得弦长，即为所求.
【详解】对于双曲线 ， ， ，则 ，则点 ，
以 为圆心，过坐标原点 的圆的方程为 ，
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