重庆市第七中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题 含解析

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重庆市第七中学校 2023—2024 学年度上期
高2026 级月考 数学试题
（满分 150 分 考试时间 120 分钟）
一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0 分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知 α是第四象限角，cos α＝ ，则 sin α等于（ ）
A. B. －
C. D. －
【答案】B
【解析】
【分析】根据同角三角函数平方关系式以及三角函数值在各象限的符号即可解出．
【详解】由条件知 α是第四象限角，所以 ，即 sin α＝ ＝ ＝ .
故选：B．
【点睛】本题主要考查同角三角函数平方关系式以及三角函数值在各象限的符号的应用，属于容易题．
2. 函数 的零点所在的区间为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数解析式，判断 、 等函数值的符号，由零点存在性定理即可确定零点所在的
区间.
【详解】 ， ，且函数为增函数，
由函数零点存在定理， 的零点所在的区间是 ．
故选：B.
3. 直角坐标平面上将函数 （ ， ）的图象向左平移 1个单位，再向上平移 1个单
位，则所得新函数 的图像恒过定点（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出 的图像所过定点，再将定点按题中要求平移，从而得解.
【详解】因为 （ ， ）,
令 ，得 ， ，
所以 的图像过定点 ，
将定点 向左平移 1个单位，再向上平移 1个单位，得 ，
所以 的图像恒过定点 .
故选：A.
4. 扇面书画在中国传统绘画中由来已久．最早关于扇面书画的文献记载，是《王羲之书六角扇》．扇面书
画发展到明清时期，折扇开始逐渐的成为主流如图，该折扇扇面画的外弧长为 24，内弧长为 10，且该扇面
所在扇形的圆心角约为 120°，则该扇面画的面积约为（ ）（ ）
A. 185 B. 180 C. 119 D. 120
【答案】C
【解析】
【分析】首先由弧长和圆心角求出外弧半径与内弧半径，再根据扇形面积公式 ，用大扇形面积减
去小扇形面积，即可求得答案．
【详解】设外弧长为 ，外弧半径为 ，内弧长为 ，内弧半径为 ，该扇面所在扇形的圆心角为 ,
∵扇形的弧长为 ，
∴ ， ，
∵扇形
的
面积为 ，
∴该扇面画的面积为 ，
故选：C．
5. 若不等式 的解集为 ，则不等式 的（ ）
A. B. 或
C. D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】依题意可得 、 为方程 的两根且 ，利用韦达定理得到 、
，则不等式 化为 ，解得即可.
【详解】解：因为不等式 的解集为 ，
所以 、 为方程 的两根且 ，
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