重庆市第八中学校2023-2024学年度高二上学期检测六数学试题 含解析

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重庆八中高 2025 级高二（上）数学检测六
数学试题
一.选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.）
1. 在等差数列 中， ， ，则 （ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】由等差数列的性质得到 ，从而求出公差，得到答案.
【详解】由等差数列的性质可知 ，
又 ，故 ，
设等差数列的公差为 ，则 ，
所以 .
故选：C
2. 已知随机事件 和 互斥,且, ,则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】因为 和 互斥,由 求出 ,再由
即可得到答案.
【详解】因为 和 互斥,
所以 ,
又,
所以 ,
因为 ,
所以 .
故选:B.
3. 记等差数列 的公差为 ，若 是 与 的等差中项，则 d的值为（ ）
A. 0 B. C. 1 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用等差数列通项公式及等差中项的意义列式求解即得.
【详解】等差数列 的公差为 ，由 是 与 的等差中项，得 ，
即 ，整理得 ，而 ，解得 ，
所以 d
的
值为 1.
故选：C
4. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852 年英国来华传教士伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解
法传至欧洲. 1874 年，英国数学家马西森指出此法符合 1801 年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，
因而西方称之为“中国剩余定理”. “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将
2至2021 这2020 个数中能被 3除余 1且被 5除余 1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列 ，则此
数列的项数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题设 且 ，应用不等式求 的范围，即可确定项数.
【详解】由题设， 且 ，
所以 ，可得 且 .
所以此数列的项数为 .
故选：C
5. 已知 满足对一切正整数 均有 且 恒成立，则实数 的范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意整理可得 对一切正整数 恒成立，根据恒成立问题分析求解.
【详解】因为 满足对一切正整数 均有 且 恒成立，
即 恒成立，化为 ，
可知 对一切正整数 恒成立，所以 ，
故选：C.
6. 在椭圆中，已知焦距为 2，椭圆上的一点 与两个焦点 的距离的和等于 4，且 ，则
的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据椭圆中焦点三角形的几何性质，结合椭圆的定义与余弦定理即可求得 各边长，再利
用面积公式即可求得 的面积.
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