重庆市第八中学校2023-2024学年度高二上学期检测六数学试题

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重庆八中高 2025 级高二（上）数学检测六
数学试题
一.选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.）
1. 在等差数列 中， ， ，则 （ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
2. 已知随机事件 和 互斥,且, ,则 等于（ ）
A
.
B. C. D.
3. 记等差数列 的公差为 ，若 是 与 的等差中项，则 d的值为（ ）
A. 0 B. C. 1 D. 2
4. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852 年英国来华传教士伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解
法传至欧洲. 1874 年，英国数学家马西森指出此法符合 1801 年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，
因而西方称之为“中国剩余定理”. “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将
2至2021 这2020 个数中能被 3除余 1且被 5除余 1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列 ，则此
数列的项数为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知 满足对一切正整数 均有 且 恒成立，则实数 的范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 在椭圆中，已知焦距为 2，椭圆上的一点 与两个焦点 的距离的和等于 4，且 ，则
的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. “斐波那契”数列是由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的，数列中的一系列数字常被人们称为神奇数，
具体数列为 1，1，2，3，5，8，…，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和.
已知数列 为“斐波那契”数列， 为数列 的前 项和，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线
的
左、右焦点分别为 ， ，过 的直线与 C的两条渐近线
分别交于 A，B两点，若 A为线段 的中点，且 ，则 C的离心率为（ ）
A. B. 2 C. D. 3
二.多选题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项是符合
题目要求的，全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.）
9. 数列 的前 项和为 ，已知 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 数列 是递增数列 B.
C. 当 时， D. 当 或 4时， 取得最大值
10. 一个袋子中有大小和质地均相同的 3个小球，分别标有数字 1，2，3，现分别用三种方案进行摸球游戏.
方案一：任意摸出一个球并选择该球；方案二：先后不放回的摸出两个球，若第二次摸出的球号码比第一
次大，则选择第二次摸出的球，否则选择未被摸出的球；方案三：同时摸出两个球，选择其中号码较大的
球.记三种方案选到 3号球的概率分别为 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
11. 若正项数列 是等差数列，且 ，则（ ）
A. 当 时， B. 的取值范围是
C. 当 为整数时， 的最大值为 29 D. 公差 的取值范围是
12. 如图，已知矩形 中， ， .点 为线段 上一动点（不与点 重合），将
沿 向上翻折到 ，连接 ， .设 ，二面角 的大小为
，则下列说法正确的有（ ）
A. 若 ， ，则
B. 若 ，则存
在
，使得 平面
C. 若 ，则直线 与平面 所成角的正切值的最大值为
D. 点 到平面 的距离的最大值为 ，当且仅当 且 时取得该最大值
三.填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.把答案填写在答题卡相应位置上.）
13. 若一数列为 1， ， ， ，…，则 是这个数列的第________项.
14. 甲、乙二人进行射击游戏，甲、乙射击击中与否是相互独立事件，规则如下：若射击一次击中，则此
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