重庆市拔尖强基联盟2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

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西南大学附中重庆育才中学
高2024 届拔尖强基联盟高三十二月联合考试
数学试题
（满分：150 分；考试时间：120 分钟）
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上.
2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔填涂；答非选择题时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书
写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整.
3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1
.
已知复数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知圆 ，圆 ，则这两圆的位置关系为（ ）
A. 内含 B. 相切 C. 相交 D. 外离
3. 在首项为 1的数列 中，满足 ，则 （ ）
A. B. C. 0 D. 1
4. 若 且 ，则 （ ）
A. B. 6 C. 36 D. 12
5. 已知点 M为 外接圆 O上的任意一点， ，则
的最大值为（ ）
A. 1 B. C. D.
6. 在平面直角坐标系中，集合 ，集合 ，已知点 ，
点 ，记 表示线段 长度的最小值，则 的最大值为（ ）
A. 2 B. C. 1 D.
7. 设 ，则（ ）
A. B. C. D.
8. 点 为正四面体 的内切球球面上的两个动点， 为棱 上的一动点，则当 取最
大值时， （ ）
A. B. 1 C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 如图，在正四棱柱 中， ，O为此正四棱柱的外接球球心，下列说法
正确的是（ ）
A. B. 球 的表面积为
C. 点 到 的距离为 D. 四棱锥 的表面积为
10. 已知圆 ，直线 （ 且 不同时为 0），下列说法正确
的是（ ）
A. 当直线 经过 时，直线 与圆 相交所得弦长为
B. 当 时，直线 与 关于点 对称，则 的方程为：
C. 当 时，圆 上存在 4个点到直线 的距离为
D. 过点 与 平行的直线方程为：
11. 已知函数 是偶函数，其中 ，若函数 ，
则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
的
图象可由函数 的图象向右平移 个单位长度得到
C. 的一个单调递增区间是
D. 若关于 的方程 在 上有两个不同的实根，则 的取值范围是
12. 定义在 上的函数 同时满足以下条件：
① ②
③ ④
则下列说法正确的有（ ）
A. 若 ，则 B. 方程 在 上无实数解
C. 若 ，则 D.
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