重庆市巴蜀中学2024届高考适应性月考卷（五）数学-答案

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数学参考答案·第 1页（共 11 页）
巴蜀中学 2024 届高考适应性月考卷（五）
数学参考答案
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D D B C B A B
【解析】
1．
4
2
ii 1i
(1 i) 2i
z

，所以 |1 i| 2
|| |2i| 2
z

，故选 A．
2．由题设 2
{|0 log 3} {|1 8}Ax x x x 
，而 2
13 18 3
3
xx
  ，
xN，则 {1 2}x，，
所以
A
B{2 5}，，故选 D．
3．在球中，
3
333
44 π
ππ
3326
D
VR DkD

 

 ，解得 π
6
k，3
cos 2
k，故选 D．
4．依题意， ()
f
x的图象关于直线 1
x
对称，则 ()1)1(
f
xf x

．当 21
1xx
时，
21
21
() () 0
fx fx
xx
恒成立，所以 ()
f
x在区间 (1 )
，上单调递增， 33
2
22
af f
 

 
 
 
，
2114
11
3333
bf f f f
     

     
     
，所以 43
22
32
，所以 cba，故选 B．
5．当三角形 OAB 为直角三角形时， OB BA
或OA BA
，此时 1
l的斜率 1k 或0 ．当 1
l从
1k 顺时针旋转到 y轴之间时，三角形 OAB 为钝角三角形，此时 1k
；当 1
l从0k逆
时针旋转到与直线 2
lyx：平行之间时，三角形 OAB 为钝角三角形，此时 01k，综上，
(1)(01)k  ，，
，故选 C．
6．如图 1，由题设易得
P
AAD，在三角形 PAD 中， 22
3AD PD PA
，又
A
BC△为
正三角形， sin 60AD AB
，则 2
A
B
．由
P
A
平面
A
BC ，若
A
BC△的外心为 E，则外
接球球心 O在过 E垂直于平面
A
BC 的直线上， 15
| |||
22
OE PA
，
又22
3
33
AE AD，结合线面垂直模型知：外接球的半径
2
22 31
412
PA
RAE
，所以外接球的表面积为 231π
4π 3
R，故选 B．
图1
{#{QQABLQSUogigAAIAABgCQQ1YCgEQkBCCCCoOBFAAIAAAwQFABAA=}#}
数学参考答案·第 2页（共 11 页）
7．关 于
x
的方程 sin 2 3 cos 2 1xx
，则 π1
sin 2 32
x



，当 ππ5π
[0 π) 2 333
xx



，， ， ，
所以 ππ 5π
236 6
x或，则 π7π
412
x或．设 12
x
x
，所以 12
5π
6
xx ，则 12
1
sin( ) 2
xx
，
故选 A．
8．易知 14a，1
11
222 2(2)
nn
nn n n n
SS a a a n

 ≥，可得 1
22
n
nn
aa
，两边同时除
以2n，可得 1
11( 2)
22
nn
nn
aa n
≥. 又因为 1n
时， 1
12
2
a
，所以数列 2
n
n
a

是公差为 1，首项
为2的等差数列，则 2( 1)1 1
2
n
n
ann
，所以 (1)2
n
n
an ，所以
1111
(1)22 22 2
nnnn
nn
Sa n n

 ．因为 2
(10)(19)
nn
mmanS≤，所以
21
(10)(1)2(19)2
nn
mmn n n
 ≤，即 22(
10 19)
1
nn
mmn
≤．令 2( 19)
() 1
nn
n
fn
，则
(1) ()
f
nfn 
2( 1)( 18)
2
nn
n

2( 19)
1
nn
n
=
2
2( 3 18)
(1)( 2)
nn
nn


=2( 3)( 6)
(1)( 2)
nn
nn

，当 3n时，
有(3) (4)
f
f，所以 (1)(2)(3)(4)(5)ff ff f，所以 min
( ) (3) (4) 24fn f f

，
210 24 0mm≤，(4)(6)0mm≤，所以 46m≤≤，故选 B．
二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分. 在每小题给出的选项中，有多项
是符合题目要求的，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
题号 9 10 11 12
答案 ACD AD BCD AC
【解析】
9．对于 A，去掉最高分和最低分之前，8个数据的平均分为：20，去掉最高分和最低分之后，
6个数据的平均分为：20，故 A正确；对于 B，去掉最高分和最低分之前，8个数据的极
差为：10，去掉最高分和最低分之后，6个数据的极差为：8，故 B不正确；对于 C，去掉
最高分和最低分之前，8个数据的中位数为：20，去掉最高分和最低分之后，6个数据的
中位数为：20，故 C正确；对于 D，去掉最高分和最低分之前，8个数据的众数为：20，
去掉最高分和最低分之后，6个数据的众数为：20，故 D正确，故选 ACD．
10．由题意知焦点 (1 0)F，，准线为 1x
，由抛物线 E：24yx，得 2p
，故 A正确；当
线段 AB 过焦点 F时，才有线段 AB 为直径的圆必与准线相切，故 B错；由抛物线的定义
得12
|||| 8AF BF x x p
，所以 12
6xx
，当直线 AB 过原点时，设10x，则 26x，
{#{QQABLQSUogigAAIAABgCQQ1YCgEQkBCCCCoOBFAAIAAAwQFABAA=}#}
数学参考答案·第 3页（共 11 页）
所以 (0 0)A，，(6 2 6)B，，此 时 ||215AB ，当直线 AB 斜率不存在时，
||43AB ，
故C错；所以线段 AB 的中点到 E的准线的距离为 12
14
2
xx
，故 D正确，故选
AD．
11．因为 |2 | 31ab
 ，所以 22
44 31aabb

．又 |3||1|ab
，，
解得 3
2
ab

，所以选项 A错误；又 1
cos 2
||||
ab
ab ab
 

，，因
为[0 π]ab

，，
，所以 π
3
ab

，．对于选项 B，ab
在b
方
向上的投影向量为 () 5
2
||
abb
bb
b
 

，故选项 B对；建立如图 2所示的直角坐标系
x
Oy ，
设13
(3 0) ( )
22
aOA bOB cOC xy

  



 
，， ， ， ， ，因为||2| |cca
，所以
22 22
2( 3)
x
yxy ，整理得 22
(4) 4xy

，即 C点的轨迹是：圆心为 (4 0)E，，
半径为 2的圆，设 mOM tOB

，则点
M
在直线 OB 上运动，则
||| |||m c OM OC CM  
    ，令点 E到直线 OB 的距离为 d，则
min
π
|| ||sin2232
3
CM d r OE  

，无最大值，故选项 C，D对，故选 BCD．
12．对于 A：当 O与C重合时，
π
2
取最大值 ，当 O与
D
重合时，
π
4
取最小值 ，由于 O在正方形 11
D
CC D 内部，所以
的取值范围为
ππ
42



，，故选项 A对；对于 B：由 O在正方形 11
D
CC D 内部，且
||5OB ，则点 O在以点 B为球心，半径为 5R的球面上，又点 O在正方形 11
D
CC D
内部，所以点 O在平面与球面相交的圆上．若 EF，分别是 1
CD CC，上的点，且
1CE CF
，此时 5BE BF
，由图 3知：O在
EF 上，即 O的轨迹是以 C为圆心，
1为半径的四分之一圆弧上，所以点 O轨迹的长度为 11
2π π
42
 ，故 B错误；对于 C选
项，如图 4，在 AB 上取点 H，使得 1
4
A
HAB

，
图3
图2
{#{QQABLQSUogigAAIAABgCQQ1YCgEQkBCCCCoOBFAAIAAAwQFABAA=}#}
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