浙江省绍兴市上虞区2020-2021学年高二上学期竞赛数学试题A组 含解析

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2020 年上虞区高二竞赛数学试卷（A卷2020.12）
一、填空题（每小题 5分，共 60 分）
1. 实数 满足 ，则 _________.
【答案】2或4
【解析】
【分析】根据对数计算公式，将题中的对数都换算为以 2为底的对数，再用换元法解方程即可得出答案.
【详解】由 得
令,则,解得 或
所以 或
故答案为：2或4.
2. 已知点 ， ，则直线 的倾斜角 ________．
【答案】 ##
【解析】
【分析】先根据斜率公式表示出斜率，再利用诱导公式化简，然后由斜率与倾斜角的关系可求得结果.
【详解】因为 ， ，
所以直线 的斜率为
，
所以 ，
因为 ，所以 ，
故答案为： .
3. 已知向量 满足 ，则 的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】设 ，则 ，设向量 ，得到 ，结合向量的
数量积的运算，求得 ，即可求解.
【详解】由向量 满足 ，
设 ，则 ，设向量 ，其中 ，
联立方程组 ，解得 ，
可得 ，
因为 ，可得 ，所以 ，可得
所以 的取值范围为 .
故答案为： .
4. 已知 a，b，c分别为 三个内角 A，B，C的对边，且 ，则 ____
_______.
【答案】
【解析】
【分析】根据正弦定理化简已知式子，由正弦值得到 的值.
【详解】由已知 ，
由正弦定理得
.
又 ，
∴，
整理得 ，又 ，则 ，
∴，即 ，
于是 ，∴.
又 ，∴，∴，.
故答案为：
【点睛】关键点点睛：本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，以及辅助角公式的应用，解决这类问题
的关键在于对公式的熟练掌握以及灵活运用，属于基础题.
5. 已知各项均为整数的等差数列 ，若 ， ， ，则 的最小值是___
_____．
【答案】7
【解析】
【分析】设公差为 ，由题意可得 ， 都是正整数，将 用 表示，求出 的最大值即
可得解.
【详解】设公差为 ，
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