浙江省绍兴市上虞区2020-2021学年高二上学期竞赛数学试题A组

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2020 年上虞区高二竞赛数学试卷（A卷2020.12）
一、填空题（每小题 5分，共 60 分）
1
.
实数 满足 ，则 _________.
2. 已知点 ， ，则直线
的
倾斜角 ________．
3. 已知向量 满足 ，则 的取值范围是__________．
4. 已知 a，b，c分别为 三个内角 A，B，C的对边，且 ，则 ____
_______.
5. 已知各项均为整数的等差数列 ，若 ， ， ，则 的最小值是___
_____．
6. 已知函数 是定义在 上
的
单调函数，且对任意的实数 ，有 ， 则不等式
的解集是________.
7. 已知圆 ，，过平面内的点 有无数多对互相垂直的直线 、
，它们分别与圆 、圆 相交，且被圆 、圆 截得的弦长相等. 则点 的坐标为______.
8. 已知函数 ，若关于 的不等式 恒成立，则实数 的取值范围是__
________．
9. 设正数 满足 ，则 的最小值是________.
10. 已知椭圆 上两个不同的点 关于直线 对称，则实数 的取值范围是______.
11. 如图，球 的内接八面体 中，顶点 分别在平面 两侧，四棱锥 ，
均为正四棱锥，设二面角 的大小为 ，则 的取值范围是________.
12. 已知函数 （ ），则函数 的最大值为_________.
二、解答题（每题 15 分，共 60 分）
13. 在多面体 中， ， ， ， ， ，平面
平面 ．
（1）证明： ；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值．
14. 已知函数 ，其中 为常数．
（1）判断 的奇偶性，并说明理由；
（2）若在 上存在 个不同的点 （ ），满足
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