浙江省强基联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷

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浙江强基联盟 2023 学年第一学期高二 12 月联考
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分，测试时间 120 分钟.
注意事项：
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在测试卷上.
第Ⅰ卷（共60 分）
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共40 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是
符合要求的.
1. 若复数 在复平面内所对应的点在实轴上，则实数 （ ）
A. B. C. 1 D. 4
2. 已知直线 和直线 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于 2的偶数
可以表示为两个素数的和”，如 .在小于 9的素数中，选两个不同的数，积为奇数的概率为（
）
A. B. C. D.
4. 与椭圆 有公共焦点，且离心率 的双曲线的方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知 l，m，n是三条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，给出下列命题，其中为假命题的是（
）
A. 若 ， ， ，则
B. 若 ， ， ， ， ，则
C. 若 ， ， ， ，则
D. 若m与n异面， ， ，则存在 ，使得 ， ，
6. 在平行四边形 中， 是 的中点， 是 的中点， 与 相交于点 ，则 （
）
A. B. C. D.
7. 正项等比数列 的前 n项和为 ，且满足 ，则 的最大值为（ ）
A. 256 B. 512 C. 1024 D. 2048
8. 在三棱锥 中， ， ， ，二面角 的大小为
，则三棱锥 外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 某校组织了 600 名学生参与测试，随机抽取了 80 名学生
的
考试成绩（单位：分），成绩的频率分布
直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 图中 a的值为 0.15
B. 估计这 80 名学生考试成绩的众数为 75
C. 估计这 80 名学生考试成绩的中位数为 82
D. 估计这 80 名学生考试成绩的上四分位数为 85
10. 如图所示，在四个正方体中， 是正方体的一条体对角线，点 分别为其所在棱的中点，能得出
平面 的图形为（ ）
A
.
B.
C. D.
11. 记 的图象为 ，如图，一光线从 x轴上方沿直线 射入，经过 上点 反射后，
再经过 上点 反射后经过点 P，直线 交直线 于点 Q，下面说法正确的是（ ）
A
.
B.
C. 以 为直径的圆与直线 相切 D. P，N，Q三点共线
12. 斐波那契数列又称“兔子数列”“黄金分割数列”，在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应
用.斐波那契数列 可以用如下方法定义： ， （ ， ）.则（ ）
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