浙江省杭州学军中学(紫金港校区)2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题 含解析

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杭州学军中学（港区）高一上数学 12．17 考试卷（考试时间 120 分
钟）
一、单项选择题（每小题 5分，共 40 分）
1. 集合 ， ,则（ ）
A. ；B. ；
C. ；D. ．
【答案】B
【解析】
【分析】化简两个集合，再判断集合间的关系.
【详解】 , ,
表示奇数， 表示整数，所以 .
故选：B
2. 点 从 出发，沿着单位圆的边界顺时针运动 弧长到达点 ，则点 的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据条件确定点 的位置，利用三角函数的定义求得坐标即可.
【详解】由题意，以 轴的非负半轴为始边，
以 所在的射线 为终边的最小正角为 ，
由任意角的三角函数的定义可得，
的坐标为 ，即 ，
故选：D.
3. 已知 ，若 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同角三角函数的基本关系计算出 ，再由诱导公式计算可得.
【详解】 ,
∵ ， ， ，
故选：A.
4. 中国折扇有着深厚的文化底蕴.用黄金分割比例设计一把富有美感的纸扇，如图所示，在设计折扇的圆心
角 时，可把折扇考虑为从一圆形（半径为 ）分割出来的扇形，使扇形的面积 与圆的面积的乘积等于
剩余面积 的平方.则扇形的圆心角 为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】计算出 、 ，根据已知条件可得出关于 的方程，结合 可求得 的值.
【详解】由题意可知， ，则 且 ，
即 ，整理可得 ，
由题意可知， ，解得 .
故选：C.
5. 若奇函数 和偶函数 满足 ，则 （ ）
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