浙江省杭州高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题 含解析

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杭高 2021 学年第一学期期末考试高二
（数学）试题卷
命题：梁婵 审题：王铁松
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答题前务必将自己的学校、班级、姓名用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的地
方．
3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试
题卷上答题一律无效．
4．考试结束后，只需上交答题纸．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 曲线 与曲线 的（ ）
A. 长轴长相等 B. 焦距相等 C. 离心率相等 D. 短轴长相等
【答案】B
【解析】
【分析】根据 ，得到 ，再利用 a，b，c的关系求解.
【详解】解：因为 ，
所以 ，
则 ，
，
所以两曲线长轴长不相等，焦距相等，离心率不相等，短轴长不相等，
故选：B
2. 预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是 ，其中 为预测
期人口数， 为初期人口数，k为预测期内人口年增长率，n为预测期间隔年数，如果在某一时期
，那么在这期间人口数（ ）
A. 呈上升趋势 B. 呈下降趋势 C. 摆动变化 D. 不变
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，可知 为预测期内年增长率，当 ，可知年增长率为负，由此即可求出结果.
【详解】由题意， 为预测期内年增长率，如果在某一时期有 ，即年增长率为负，故这期间人
口数呈下降趋势.
故选:B.
3. 已知 为平面 的一个法向量， 为一条直线，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
将“ ”与“ ”相互推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件.
【详解】当“ ”时，由于 可能在平面 内，所以无法推出“ ”.
当“ ”时，“ ”.
综上所述，“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B
【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查线面平行和法向量，属于基础题.
4. 已知数列 中， ， ，则 等于 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定的递推公式，求出数列 的周期，再借助周期性计算即得.
【详解】数列 中，当 时， ，则 ，
，因此当 时， ，即数列 是以 为周期的周期数
列，
所以 .
故选：C
5. 设 为抛物线 的焦点，过 且倾斜角为 的直线交 于 ， 两点，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【 详 解 】 试 题 分 析 ： 由 题 意 ， 得 ． 又 因 为 ， 故 直 线 AB 的 方 程 为
，与抛物线 联立，得 ，设 ，由抛物线定义
得，
，选 C．
考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物线的定义．
6. 甲乙两同学进行罚球比赛，罚中得 分，罚丢不得分．已知甲乙两同学的罚球命中率分别为 和
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