2023-2024学年高一上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第一册，浙江专用）数学期末测试卷02 含解析

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2023-2024 学年高一数学上学期期末测试卷 02（测试范围：第 1-5 章）
一、单选题
1．“ 是第四象限角”是“ 是第二或第四象限角”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】由象限角的知识结合充分和必要条件的定义作出判断.
【解析】当 是第四象限角时， ，则 ，即 是第
二或第四象限角.当 为第二象限角，但 不是第四象限角，故“ 是第四象限角”是“ 是第
二或第四象限角”的充分不必要条件．
故选：A
2．设集合 ,则满足 的集合 B的个数是（）
A．1 B．3 C．4 D．8
【答案】C
【分析】由题设，确定集合 、 ，进而判断元素与集合 B的关系，求 B集合的个数.
【解析】 ，
由 ，
因为 ，所以 必为集合 B的元素，而 可能为集合 B的元素，
所以集合 B的个数是 .
故选：C
3．周期为 的函数 （ ， ）的部分图像如图所示，则 （）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据函数周期求得 ，结合图像知 ，从而求得 .
【解析】函数周期为 ，则 ， ，
则 ， ，又 ，
则
故选：C
4．若关于 的不等式 的解集是 ，则关于 的不等式 的解集为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由已知可得 且 ，将 化为 求解即可.
【解析】由于关于 的不等式 的解集是 ，
所以 则有 且 ，
所以 等价于 ，
解得 ，即不等式 的解集为 ．
故选：D.
5．牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为 ，则经过一定时间 后
的温度 将满足 ，其中 是环境温度， 称为半衰期.现有一杯 的热茶，放置在
的房间中，如果热茶降温到 ，需要 10 分钟，则欲降温到 ，大约需要（）分钟.（参考数
据 ， ）
A．16 分钟 B．20 分钟
C．24 分钟 D．26 分钟
【答案】D
【分析】根据已知条件求出 ，进而转化为解指数方程，利用对数的运算以及换底公式即可求出结果.
【解析】根据题意可得 ，解得 ，
所以 ，即 ，所以 ，
故,
故大约需要 26 分钟，
故选：D.
6．设函数 ，若函数 在 上存在零点，则 的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由 在 上单调递增，结合零点存在性定理，函数 在 上存在零点，需
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