2023-2024学年高二数学期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019选择性必修第二册，浙江专用）期末测试卷02（测试范围：第1-4章数列） 含解析

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2023-2024 学年高二数学上学期期末测试卷 02（测试范围：第 1-4 章数
列）
一、单选题
1．直线 在 y轴上的截距为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】将 代入直线方程求 y值即可.
【解析】令 ，则 ，得 .
所以直线在 y轴上的截距为 .
故选：D
2．已知空间向量 ， ，则 （）
A．B．19 C．17 D．
【答案】D
【分析】先求出 的坐标，再求出其模
【解析】因为 ， ，
所以 ，故 ，
故选：D.
3．已知数列 是等差数列， 为数列 的前 项和， ， ，则 （）
A．54 B．71 C．81 D．80
【答案】C
【分析】利用等差数列的前 n项和公式求解.
【解析】∵ 是等差数列， ，
∴，得 ，
∴.
故选：C.
4．若椭圆 上一点到 C的两个焦点的距离之和为 ，则 （）
A．1 B．3 C．6 D．1或3
【答案】B
【分析】讨论焦点的位置利用椭圆定义可得答案.
【解析】若 ，则由 得 （舍去）；
若 ，则由 得 ．
故选：B.
5．双曲线的一个焦点与抛物线 的焦点重合，它的一条渐近线的倾斜角为 60°，则该双曲线的标准
方程为（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程得到 ， 关系，求解即可．
【解析】解：抛物线 的焦点： ，可得 ，且双曲线的焦点坐标在 轴上，
因为双曲线的渐近线的倾斜角为 ，
所以 ，即 ，
又 ，所以 ， ，
所求双曲线方程为： ．
故选：C．
6．古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元前 262~公元前 190 年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学
成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数 k(k>0 且k≠1)的点的轨迹是圆，后人将这
个圆称为阿波罗尼斯圆.已知 O(0，0)，A(3，0)，动点 P(x，y)满 ，则动点 P轨迹与圆
的位置关系是（）
A．相交 B．相离 C．内切 D．外切
【答案】A
【分析】首先求得点 的轨迹，再利用圆心距与半径的关系，即可判断两圆的位置关系.
【解析】由条件可知， ，
化简为： ，
动点 的轨迹是以 为圆心，2为半径的圆，
圆 是以 为圆心， 为半径的圆，两圆圆心间的距离 ，
所以两圆相交.
故选：A
7．椭圆 的一个焦点是 F，过原点 O作直线(不经过焦点)与椭圆相交于 A，B两点，则 的周
长的最小值是（）
A．14 B．15 C．18 D．20
【答案】C
【分析】不妨取 为左焦点， 为右焦点，连接 ， ，则 为平行四边形， 的周长大于
等于 ，计算得到答案.
【解析】如图所示：不妨取 为左焦点， 为右焦点，连接 ， ，
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